Определение приведенных моментов сил
Приведенный момент сил сопротивления определяется из равенства мощностей, согласно которому мощность момента равна сумме мощностей от силы полезного сопротивления F3 и сил тяжести звеньев:
где sign(1)=-1, если механизм вращается по часовой стрелке,
sign(1)= 1, если механизм вращается против часовой стрелки.
Для положения 11 равно:
= (8500*(-0.1043) — 324.986 *(-0.1012)-974.957*(-0.1043) = -804.123 Нм.
Приведенный момент движущихся сил принимается постоянным и определяется из условия, что за цикл установившегося движения машины имеет место равенство работ движущих сил и сил сопротивления:
Работа сил сопротивления :
Интегрирование выполняется численным методом по способу трапеций:
где -шаг интегрирования.
Т.к. за цикл работа движущих сил
Определение переменной составляющей приведенного момента инерции и его производной
Переменная составляющая приведенного момента инерции определяется из равенства кинетических энергий, согласно которому кинетическая энергия звена приведения с моментом инерции равна сумме кинетических энергий звеньев 2 и 3:
Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции и момента инерции маховика
В основу расчета положен метод Н. И. Мерцалова. Для определения изменения кинетической энергии машины предварительно определяем работу движущихся сил АД. Для i-го положения
Изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции равно
где кинетическая энергия звеньев, создающих переменную составляющую . По методу Н.И. Мерцаловаопределяется приближенно по средней угловой скорости 1ср:
Далее из полученного за цикл массива значений (рисунок 10) находим максимальную и минимальную величины, используя которые, вычисляем максимальный перепад кинетической энергии:
Тогда необходимая величина , при которой имеет место вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности д, равна:
Момент инерции маховика определяется по формуле
где — приведенный момент инерции всех вращающихся масс машины (ротора двигателя, зубчатых колес, кривошипа).
1.3 Определение приведенного момента движущих сил
Приведение моментов сил осуществляется на основе метода приведения сил. В основу метода положено равенство элементарных работ реальных сил, действующих в механизме и суммарного приведенного момента всех сил.
Момент приведенный от движущих сил определяется из соотношения:
, где Vqb – передаточная функция.
Для определения передаточной функции строим планы возможных скоростей. Зададимся отрезком изображающим скорость точки А кривошипа равным 50 мм. Скорости точек В и С находим из векторных уравнений:
Значения передаточных функций и приведенного момента движущих сил приведены в таблицах 1.2, 1.3, 1.4:
Передаточные функции цилиндра компрессора и двс в приложении.
1.4 Определение приведенного момента сил сопротивления
Момент приведенный от сил сопротивления определяется из соотношения:
, где Vqc – передаточная функция.
Значения передаточных функций и приведенного момента сил сопротивления приведены в таблицах 1.2, 1.3, 1,4.
1.5 Определение суммарного приведенного момента
Суммарный приведенный момент определяется как сумма приведенного момента движущих сил и приведенного момента сил сопротивления:
Значения суммарного приведенного момента приведены в таблицах 1.2, 1.3, 1.4.
Суммарный приведенный момент см в приложении.
Вычисляем масштаб графика суммарного приведенного момента и масштаб этого графика по оси абсцисс:
Моментами, от действия сил тяжести звеньев пренебрегаем, так как их величина очень незначительна – менее 5 % от максимального суммарного приведенного момента.
1.6 Построение графика суммарной работы
Построение графика работы движущих сил производится путем графического интегрирования графика приведенного момента движущих сил.
Отрезок интегрирования ОК выбираем равным 60 мм.
Построение графика работы сил сопротивления производится путем графического интегрирования графика приведенного момента сил сопротивления.
Отрезок интегрирования ОК выбираем равным 60 мм.
Режим установившийся следовательно работа движущих сил равна работе сил сопротивления. Полученный при графическом интегрировании график работы движущих сил необходимо растянуть по оси ординат в
Построение графика суммарной работы производится путем графического сложения графиков работы движущих сил и сил сопротивления
Масштаб графика работы определим по соотношению:
1.7 Определение приведенного момента инерции II группы звеньев механизма двс
Приведение моментов инерции осуществили на основе метода приведения масс. В основу метода положено равенство кинетической энергии всех звеньев механизма и звена динамической модели. В этом случае закон движения последнего будет таким же, как и закон движения начального звена реального механизма.
Суммарный приведенный момент инерции всего механизма равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев. Суммарный приведенный момент инерции второй группы звеньев (поршней 3 и 5 и шатунов 2 и 4) рассчитывается по формуле:
,
где I3П пр — приведенный момент инерции поршня ДВС при его поступательном движении;
где I5П пр — приведенный момент инерции поршня компрессора при его поступательном движении;
I2П пр — приведенный момент инерции шатуна 2 при его поступательном движении;
I4П пр — приведенный момент инерции шатуна 4 при его поступательном движении;
I2Вр пр — приведенный момент инерции шатуна 2 при его вращательном движении;
I4Вр пр — приведенный момент инерции шатуна 4 при его вращательном движении.
Приведенные моменты инерции элементов при поступательном движении рассчитываются по формулам:
, где
Vi — скорость поступательного движения звена [м/с];
1 — угловая скорость кривошипа 1 [рад/с];
mi — масса звена [кг].
Приведенные моменты инерции шатунов 2 и 4 при их вращательном движении рассчитываются по формуле:
, где
i — угловая скорость звена [рад/с];
Iis -момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести [кгм 2 ].
Суммарный приведенный момент инерции всего механизма 
= 
+ 
, где 
— приведенный момент инерции первой группы звеньев. Результаты расчетов представлены отдельно в виде группы таблиц и графиков
Вычислим масштаб графика суммарного приведенного момента инерции II группы звеньев:
Приведение статических моментов сопротивления к валу электродвигателя. Определение приведенного момента инерции электропривода.
Приведение статических моментов сопротивления к валу электродвигателя
Процесс приведения будем рассматривать на примере кинематической схемы механизма подъема крана .
Кинематическая схема механизма подъема крана.
Для того чтобы перемещать груз с массой m со скоростью vио к нему должна быть приложена механическая мощность Pио, равная произведению усилия, развиваемого при подъеме и скорости.
Во всех частях электропривода существуют потери, которые учитываются с помощью КПД. В нашей кинематической схеме суммарный КПД равен произведению КПД барабана на КПД редуктора.
В соответствии с законом сохранения энергии, необходимый момент, развиваемый двигателем должен обеспечивать необходимую мощность для перемещения груза.
Поделив обе части уравнения на ω, получим:
Mс – момент сопротивления производственного механизма, приведен к валу двигателя от сил, совершающих поступательное движение.
vио/ω = ρ – радиус приведения.
Для того чтобы привести к валу двигателя моменты, действующие при вращательном движении рабочего органа, используем:
I = ω/ωб – передаточное число.
Чтобы привести к валу двигателя статические моменты, действующие в электродвигателе, не нужно знать тип передачи и количество ступеней передачи, а достаточно знать отношение скоростей на входе в привод и на его выходе – скорость вращения барабана.
Приведенный к валу двигателя статический момент исполнительного органа производственного механизма называется моментом сопротивления и обозначается Mс.
Определение приведенного момента инерции электропривода
В отличие от определения статического момента, для приведения динамического момента необходимо знать параметры механической передачи и тип передачи. Принцип приведения основан на том, что величина суммарного запаса кинетической энергии всех движущихся частей электропривода, приведенных к валу двигателя, остается неизменной.
J1 – момент инерции всех элементов привода, вращающихся со скоростью ω.
J2 – момент инерции всех частей привода, совершающих вращательное движение со скоростью ωб.
Для приведения суммарного момента инерции к валу двигателя нужно знать моменты инерции всех вращающихся элементов электрического привода и отношение скоростей между скоростью вращения двигателя и скоростью вращения элемента привода. Если они вращаются с разными скоростями, то момент инерции нужно разделить на передаточное число в квадрате, а момент инерции от массы всех частей электропривода, совершающих поступательное движение, для приведения умножить на квадрат радиуса приведения.
Расчёт маховых масс
Расчёт приведенного момента инерции механизма, в зависимости от угла поворота кривошипа производится по формуле:
где: n — число подвижных звеньев,
mi — масса i-го звена,
VSi — скорость центра масс i-го звена,
wi — угловая скорость i-го звена,
ISi — момент инерции i-го звена.
m2 = m4 = 19 (кг) IS1 = 0.75 (кг*м2)
m3 = 40 (кг) IS2 = IS4 = 0.6 (кг*м2)
m5 = 21 (кг) IДВ = 0.12 (кг*м2)
nДВ = 2940 (об/мин) — частота вращения электродвигателя,
n1 = 655 (об/мин) — частота вращения коленчатого вала
Распишем формулу для 5-х подвижных звеньев:
Запишем формулу в упрошенном виде:
Заменим неизвестные величины в скобках на выражения:
Таблица 3.1.1 Приведенный момент инерции
Для построения графика приведенных моментов инерции от угла поворота кривошипа находим масштабный коэффициент:
где: In max = 5,47 — максимальное значение приведенного момента инерции,
lчерт = 100 — длина, соответствующая максимальному значению приведенного момента инерции на чертеже.
где: lчерт = 110 — длина, соответствующая углу поворота кривошипа на чертеже.
Приведенные моменты инерции принятые на чертеже:
I1 = 66 (мм); I4 = 100 (мм); I7 = 66 (мм); I10 = 91 (мм);
I2 = 76 (мм); I5 = 91 (мм); I8 = 76 (мм); I11 =88 (мм);
I3 = 90 (мм); I6 = 75 (мм); I9 = 90 (мм); I12 = 75 (мм).
Расчёт приведенного момента движущих сил и момента сил сопротивления
Для построения графика приведенных моментов движущих сил и моментов сил сопротивления найдём по формуле:
где: Fi — сила, преложенная к выходному или рабочему звену, (Н);
Vi — скорость этого звена,
б — угол между линией действия силы и вектором скорости,
w1 — угловая скорость кривошипа, (с-1)
А приведенный момент движущих сил принимается постоянным и действующим в течении всего цикла установившегося движения.
Fn = Pn * Sn ; (3.11)
где: Pn — это давление газа на цилиндр, найденный из индикаторной
где: d — диаметр цилиндра, (м).
где: = 0,2 (м/мм) — масштабный коэффициент плана скоростей.
Таблица 3.2.1. Приведенный момент сил сопротивления.
Для построения графика моментов сил сопротивления находим масштабный коэффициент:
где: = 3310,3 (н*м) — максимальный момент сил сопротивления,
= 100 (мм) — величина, соответствующая на чертеже.
Приведенные моменты сил сопротивления принятые на чертеже.
МС1 = 0 (мм); МС4 = 67 (мм); МС7 = 0 (мм); МС10 = -15 (мм);
МС2 = 12,4 (мм); МС5 = 100 (мм); МС8 = -48 (мм); МС11 = 36,8 (мм);
МС3 = 49 (мм); МС6 = 87,5 (мм); МС9 = -35 (мм); МС12 = 60,5 (мм).
Исходя из графика, а также учитывая условия установившегося движения, получим график работы полезного сопротивления АД в виде прямой линии, соединяющий начало и конец графика работы сил сопротивления. Здесь пренебрегаем работой сил трения и других вредных сопротивлений. Графически интегрируя кривую приведенных моментов сил сопротивления по методу хорд, строим график работы сил сопротивления АС. Масштаб полученного графика вычисляем по формуле:
где: = 33 ((Н*м)/мм) — масштаб приведенных моментов,
= 0,052 (рад/мм) — масштаб углов,
Полюсное расстояния для графического интегрирования:
Графически вычисляя ординату, кривой АД из ординаты кривой АС, строим график кинетической энергии механизма ДТ = АС — АД. Для удобства построения на чертеже масштаб принимаем мДТ = мА.
По методу Виттенбауэра строится замкнутая кривая, изображающая зависимость изменения кинетической энергии и функции приведенного момента инерции маховика, к этой кривой с верху и снизу проводятся касательные, углы наклона которых соответствуют максимальному и минимальному значению угловой скорости кривошипа. Тангенсы углов наклона этих касательных равны
где: — коэффициент неравномерности движения
Для определения момента инерции маховика по заданному коэффициенту неравномерности движение д проводим касательные к графику “Энергия-масса” по отношению к оси и Jn так, чтобы перпендикуляр к этой оси находился на пересечении оси Jn с касательной, и от перпендикулярной линии откладываем углы .
Расстояние между точками пересечения касательной и оси является отрезком (КL). Исходный момент инерции маховика находится из выражения:
Подбор размера маховика:
При расчёте примем условие, что вся масса маховика равномерно распределена по среднему диаметру маховика D = 1 (м), тогда масса обода маховика:
При полученной массе обода маховика и его среднему диаметру определяем площадь поперечного сечения обода: