Как рассчитать силу ампера

Формула силы Ампера

Здесь – сила Ампера, – сила тока в проводнике, – модуль вектора индукции магнитного поля, – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны ().

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Примеры решения задач по теме «Сила Ампера»

Задание	Найти силу Ампера, действующую на прямой проводник длиной 3 м, по которому проходит ток силой 7 А. Вектор магнитной индукции составляет угол с проводником, его абсолютное значение – 2 Тл.
Решение	Электрический ток течёт по проводнику, значит направлен он также, как расположен проводник. Следовательно, угол между вектором магнитной индукции и проводником равен углу между ним и вектором движения тока. Остаётся только подставить значения в формулу:

Пусть вектор сонаправлен движению тока в первом проводнике, тогда

и

При вычислении силы Ампера нас интересуют не сами углы, а их синусы:

и

Сила Ампера

Взаимодействие магнитного поля и проводника с током состоит в появлении некоторой силы со стороны поля, приложенной к проводнику. Изучением этой силы занимался А. Ампер, и в настоящее время она носит его имя. Кратко познакомимся с силой Ампера.

Вектор магнитной индукции

В качестве силовой характеристики любого поля обычно выступает сила, действующая на пробный заряд в этом поле. Для магнитного поля ситуация осложняется тем, что магнитных зарядов не найдено (хотя теория не запрещает их существование). Но, поскольку магнитное поле взаимодействует с электрическим током, пробный заряд в силовой характеристике поля можно заменить небольшим отрезком проводника с током (иногда используется обозначение «элемент тока»).

Рис. 1. Влияние магнитного поля на проводник.

Опыты показывают, что сила, действующая на проводник с током, зависит от силы магнитного поля, от силы тока в проводнике, от длины и ориентации проводника. Поэтому в качестве силовой характеристики магнитного поля принята векторная величина — магнитная индукция, модуль которой равен:

• $F_$ — максимальное значение силы, которая может действовать на проводник;
• $I$ — сила тока в проводнике;
• $Δl$ — длина проводника.

За направление вектора магнитной индукции принято направление на северный полюс, которое покажет стрелка компаса, помещенного в это поле. Также для нахождения этого направления существуют специальные мнемонические правила (буравчика и охвата правой рукой).

Из данной формулы можно также получить единицу магнитной индукции — тесла (обозначается Тл).

1 Тл — это очень сильное магнитное поле. Магнитное поле, появляющееся в нескольких сантиметрах вокруг проводов в электрических схемах, имеет индукцию порядка единиц и десятков микротесла. Магнитное поле Земли в среднем имеет индукцию около 0,05 мТл. Индукция магнитного поля бытовых магнитов имеет величину порядка 1–10 мТл. Наибольшая индукция магнитного поля, с которым может иметь дело обычный человек, — это индукция в МРТ-сканере. Она может достигать значения 3 Тл.

Рис. 2. Магнитно-резонансный томограф.

Сила Ампера

Зная индукцию магнитного поля, можно получить формулу силы Ампера, действующей на проводник с током. Из приведенного выше выражения следует, что модуль максимальной силы, действующей на элемент тока, равен:

Сила этой величины действует на элемент тока в случае, когда угол $\alpha$ между линиями магнитного поля и направлением тока в проводнике составляет 90⁰. Если линии магнитного поля будут параллельны элементу тока, то сила будет равна нулю. То есть на элемент тока действует только перпендикулярная составляющая магнитной индукции, расчет которой производится по формуле:

Следовательно, модуль силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля индукцией $B$ на проводник длиной $Δl$, по которому течет ток силой $I$, равен:

$$F= I |\overrightarrow B| Δl sin \alpha$$

Полученное выражение называется законом Ампера. Направление силы Ампера всегда перпендикулярно направлению тока и определяется с помощью мнемонического правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению электрического тока, а перпендикулярная составляющая индукции $B_<\perp>$ входила в ладонь, то большой палец покажет направление силы Ампера.

Рис. 3. Правило левой руки.

Что мы узнали?

Сила Ампера — это сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля. Она зависит от индукции магнитного поля, от направления этой индукции, от тока в проводнике и длины проводника. Для ее определения используется закон Ампера, а направление находится с помощью правила левой руки.

3.3. Сила Ампера

Если магнитное поле действует на одну движущуюся заряженную частицу, то, естественно, оно будет действовать и на поток заряженных частиц, т. е. на электрический ток. Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.

Рассчитаем величину силы Ампера, действующую на элемент тока длины . Эту длину следует выбрать настолько малой, чтобы считать, что поле в области элемента тока однородно. На каждый электрон в проводнике будет действовать сила Лоренца:

,

где  средняя скорость упорядоченного движения электронов,  угол между скоростью и вектором магнитной индукции. Тогда сумма всех сил Лоренца, действующих на электроны элемента тока, или сила Ампера:

.

Число свободных электронов в элементе тока:

,

где  концентрация свободных электронов в проводнике, 1/м 3 ;  объем элемента тока;  площадь поперечного сечения проводника. Тогда:

.

Величина в скобках представляет собой произведение плотности тока на площадь поперечного сечения провода, т. е. равна силе тока (см. уравнение (2.23)). Следовательно, для силы Ампера, действующей на элемент тока, получим:

. (3.6)

Угол можно рассматривать как угол между проводником и вектором магнитной индукции.

Ясно, что направление силы Ампера, так же как и направление силы Лоренца, определяется правилом левой руки: четыре пальца левой руки нужно расположить вдоль тока так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, тогда оттянутый на 90 0 большой палец укажет направление силы Лоренца. На рис. 3.4 показано применение этого правила (вектор магнитной индукции направлен на нас перпендикулярно плоскости листа).

Выражение для силы Ампера можно переписать в векторном виде:

. (3.7)

Вектор направлен так же, как и сила тока.

Уравнение (3.6) можно использовать для определения единицы измерения магнитного поля в СИ. Расположим проводник перпендикулярно вектору магнитной индукции. Тогда 1 Тесла – это индукция такого магнитного поля, в котором на проводник с током 1 А длиной 1 м действует сила 1 Н.

Для того, чтобы найти результирующую силу, действующую на криволинейный участок проводника с током в магнитном поле, нужно разбить его на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а поле в области каждого из отрезков однородным, затем определить силы Ампера, действующие на каждый такой отрезок и вычислить векторную сумму полученных сил, т.е. в пределе нужно взять интеграл вдоль всей длины провода :

.

В заключении приведем пример, в котором обсудим важное свойство силы Ампера, действующей на проводник с током произвольной формы в однородном магнитном поле.

Пример 3.2. Определить результирующую силу Ампера, действующую на проводник ADC с током , находящийся в однородном магнитном поле с вектором индукции(рис. 3.5).

Решение. Пусть ,,. Тогда сила, действующая на проводникAD:

.

Сила, действующая на проводник DC:

.

Результирующая сила Ампера, действующая на проводник ADC:

.

Таким образом, результирующая сила равна силе Ампера, которая бы действовала на прямолинейный проводник AC с тем же током , начало которого находится в начале первого отрезка с проводом, а конец – в конце второго отрезка с проводом. Фактически при вычислении силы Ампера ломаный проводникADC можно заменить прямолинейным проводником АС.

Совершенно ясно, что если ломаный проводник будет содержать большее число звеньев, то результат не изменится. При вычислении силы Ампера его заменяют прямолинейным проводником, начало которого находится в начале первого звена, а конец – в конце последнего.

Наконец, если проводник, представляет собой произвольный криволинейный участок провода, то его можно разделить на маленькие (элементарные) кусочки и представить в виде ломаной линии. Отсюда следует важный вывод: сила Ампера, действующая на криволинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а зависит только от расстояния между началом и концом этого участка (т. е. фактически от координат начала и конца участка).

Результаты примера 3.2 позволяют сделать еще один вывод: сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током в однородном магнитном поле, равна нулю.

Замкнутый проводник с током мы будем сокращенно называть рамкой с током или витком с током.

Магнетизм для чайников: основные формулы, определение, примеры

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм » , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.