Как найти полезную работу в физике

Формула полезной работы в физике для КПД

КПД (коэффициент полезного действия) — величина, характеризующая соотношение используемой энергии к затрачиваемой, т.е. энергетическую эффективность системы.

КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.

Коэффициент полезного действия паровозов, применявшихся для железнодорожных перевозок в XIX — первой половине XX вв., составлял менее 10%, т.е. 90 и более процентов тепла от сжигаемого в топках угля улетучивалось в атмосферу, не выполняя полезной работы по вращению колес, приводящему к движению состав. Для сравнения: КПД пришедших на смену паровозам тепловозов (в них используются не паровые, а дизельные двигатели) достигает 40%.

КПД в формулах обозначают греческой буквой $\eta$ (эта).

, где $A_п$ — полезная работа, $A_з$ — затраченная.

Полезная работа и потери энергии

«Полезность» выполняемой работы — величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:

• в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
• в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
• в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.

, где $A_з$ — работа затраченная, $A_п$ — работа полезная.

Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.

КПД различных физических процессов

Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.

При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:

, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.

Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.

Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.

Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:

, где $P_$ — мощность на входе системы, $P_$ — на выходе.

Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе — мощность генерируемого тока.

Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.

Формула полезной работы в физике: ключевые моменты для повышения КПД

Статья рассматривает концепцию полезной работы и ее формулу, а также приводит примеры ее применения.

Введение

Приветствую вас, студенты! Сегодня мы начинаем новую тему – полезную работу. В физике полезная работа – это работа, которая совершается над телом и приводит к изменению его энергии. Мы будем изучать формулу для расчета полезной работы, а также рассмотрим ее свойства и примеры применения. Готовы начать? Тогда давайте приступим!

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Определение полезной работы

Полезная работа – это работа, которая выполняется с целью достижения полезного результата или выполнения полезного действия. Она измеряется в джоулях (Дж) или эргах (эрг).

Полезная работа может быть выполнена различными силами, такими как механическая сила, электрическая сила или гравитационная сила. Она может быть совершена над телом, чтобы изменить его положение, форму или состояние.

Полезная работа также может быть выполнена над системой, чтобы изменить ее энергию или выполнить полезную функцию. Например, полезная работа может быть совершена над электрической системой для передачи энергии или над механической системой для выполнения работы.

Формула полезной работы

Формула полезной работы позволяет вычислить количество работы, которое было совершено силой над телом или системой. Формула выглядит следующим образом:

W = F * d * cos(θ)

• W – полезная работа, измеряемая в джоулях (Дж) или эргах (эрг);
• F – сила, с которой совершается работа, измеряемая в ньютонах (Н) или динах (д);
• d – расстояние, на которое совершается работа, измеряемое в метрах (м) или сантиметрах (см);
• θ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Угол θ в формуле полезной работы играет важную роль. Если сила направлена вдоль направления перемещения, то угол θ равен 0 градусов и cos(0) равен 1. В этом случае полезная работа будет максимальной. Если сила направлена перпендикулярно направлению перемещения, то угол θ равен 90 градусов и cos(90) равен 0. В этом случае полезная работа будет равна нулю.

Формула полезной работы также может быть применена в случае, когда сила и перемещение не являются прямолинейными. В этом случае необходимо разложить силу на компоненты вдоль и перпендикулярно направлению перемещения и использовать соответствующие значения в формуле.

Свойства формулы полезной работы

Формула полезной работы имеет несколько важных свойств, которые помогают понять ее применение и интерпретацию:

Зависимость от силы и расстояния

Формула полезной работы показывает, что полезная работа пропорциональна силе, с которой совершается работа, и расстоянию, на которое совершается работа. Чем больше сила и расстояние, тем больше полезная работа.

Зависимость от угла между силой и перемещением

Угол между направлением силы и направлением перемещения играет важную роль в формуле полезной работы. Если сила направлена вдоль направления перемещения (угол θ = 0 градусов), то полезная работа будет максимальной. Если сила направлена перпендикулярно направлению перемещения (угол θ = 90 градусов), то полезная работа будет равна нулю.

Знак полезной работы

Знак полезной работы зависит от угла между силой и перемещением. Если сила и перемещение направлены в одном направлении (угол θ = 0 градусов), то полезная работа будет положительной. Если сила и перемещение направлены в противоположных направлениях (угол θ = 180 градусов), то полезная работа будет отрицательной.

Единицы измерения

Полезная работа измеряется в джоулях (Дж) или эргах (эрг). Сила измеряется в ньютонах (Н) или динах (д), а расстояние измеряется в метрах (м) или сантиметрах (см).

Эти свойства формулы полезной работы помогают понять, как сила и перемещение влияют на количество работы, которое может быть совершено. Они также позволяют анализировать различные ситуации, в которых сила и перемещение могут быть направлены по-разному.

Примеры применения формулы полезной работы

Формула полезной работы может быть применена в различных ситуациях, где сила совершает работу на тело и перемещает его на определенное расстояние. Вот несколько примеров:

Подъем груза

Представьте, что вы поднимаете груз на определенную высоту. Сила, которую вы приложили, совершает работу, поднимая груз. Формула полезной работы позволяет вычислить количество работы, которое вы совершили, зная силу, с которой вы поднимаете груз, и расстояние, на которое вы его поднимаете.

Тяга предмета по горизонтальной поверхности

Если вы тянете предмет по горизонтальной поверхности, сила, которую вы приложили, совершает работу, перемещая предмет на определенное расстояние. Формула полезной работы позволяет вычислить количество работы, которое вы совершили, зная силу, с которой вы тянете предмет, и расстояние, на которое вы его перемещаете.

Подъем по лестнице

Когда вы поднимаетесь по лестнице, ваша сила совершает работу, перемещая вас вверх. Формула полезной работы может быть использована для вычисления количества работы, которое вы совершили, зная силу, с которой вы поднимаетесь, и расстояние, на которое вы перемещаетесь.

Работа двигателя

В случае двигателя, сила, создаваемая двигателем, совершает работу, перемещая автомобиль или другое устройство. Формула полезной работы может быть использована для вычисления количества работы, которую двигатель совершает, зная силу, создаваемую двигателем, и расстояние, на которое автомобиль перемещается.

Это лишь несколько примеров применения формулы полезной работы. Она может быть использована во многих других ситуациях, где сила совершает работу на тело и перемещает его на определенное расстояние.

Таблица сравнения полезной работы

Свойство	Определение	Пример
Полезная работа	Работа, которая выполняется с полезной целью и приводит к изменению состояния системы	Подъем груза на определенную высоту
Формула полезной работы	W = F * d * cos(θ), где W – полезная работа, F – сила, d – путь, θ – угол между силой и направлением движения	W = 10 N * 5 m * cos(30°) = 43.3 J
Свойство 1	Описание свойства 1	Пример свойства 1
Свойство 2	Описание свойства 2	Пример свойства 2
Свойство 3	Описание свойства 3	Пример свойства 3

Заключение

В этой лекции мы рассмотрели понятие полезной работы и формулу для ее вычисления. Полезная работа – это работа, которая совершается над телом и приводит к изменению его энергии. Формула полезной работы позволяет вычислить ее значение, учитывая силу, приложенную к телу, и расстояние, на которое это тело перемещается под действием силы. Мы также рассмотрели некоторые свойства этой формулы и привели примеры ее применения. Понимание полезной работы и умение применять соответствующую формулу поможет вам в решении задач и понимании физических процессов.

Формула полезной работы в физике для КПД

Коэффициентом полезного действия (при сокращённом написании КПД) именуют безразмерную физическую величину, характеризующую отношение энергии, которую система потратила с пользой для нас, к полному количеству полученной энергии.

Измерять КПД принято в процентах. Например, КПД 35%, означает, что почти две трети энергии пошли на ненужные траты, стали рассеянным в пустую теплом, были потрачены на истирание деталей машины, образование искр и т. п.

Важно. 35% совсем не плохой КПД. У паровозов первой половины 20 века он составлял всего 10%. Лишь одна десятая образующегося при сгорании топлива тепла шла на перемещение состава, остальное рассеивалось в атмосфере. Среднеэксплуатационный КПД у современных тепловозов 20-22%. КПД машин на бензиновом ДВС равен 25%. КПД дизеля – 33%. Хорошо на этом фоне выглядит КПД электромобилей. Он у них около 90%.

В формуле нахождения полезной работы да в физике в основном КПД обозначают буквой из греческого алфавита η (эта).

Полезная работа в физике и ненужные траты энергии

Прежде чем говорить о том, как найти полезную работу в физике, следует сказать о ней самой. Дело в том что полезная работа в физике – величина очень даже субъективная. Она напрямую связана с человеческим восприятием, с тем, чего нам нужно получить от системы. Поэтому часто, когда говорят о КПД, имеют в виду различные технические устройства, а не природные объекты.

Хотя технологии постоянно развиваются избежать значительных потерь энергии всё же не удаётся. Получается, что:

Aзатр – затраченная работа, Aполез – полезная работа, та что идёт на осуществление нужного нам процесса.

Как бы мы ни пытались уменьшить ненужные потери энергии, полностью от них избавиться не получиться. Непреодолимой преградой для этого является первый закон термодинамики. Из него явственно следует, что КПД любого устройства и механизма ни при каких обстоятельствах не может быть больше единицы и даже стать равным ей.

Общая формула КПД:

\[η = (Aполез/Aзатр) * 100%\].

Мощность представляет собой работу, совершённую за единицу времени. В связи с этим КПД можно посчитать как отношение входной мощности системы к выходной. Т. е.

η = Pвх/Pвых.

Как найти полезную работу в физике используя формулы для разных физических процессов

Вид формул, как найти полезную работу в физике, зависит от природы физических явлений, использующихся для преобразования затраченной энергии в нужную.

Механическая работа

Работа — не волк! А еще и не мощность и не энергия. В этой статье разберемся, что же такое механическая работа в физике, а помогут нам в этом древнегреческие мифы.

· Обновлено 28 июля 2023

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Механическая работа

А = FScosα

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

α — угол между векторами силы и перемещения [°]

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

• чтобы на тело действовала сила,
• чтобы происходило перемещение тела.

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

• при приложенной силе перемещение отсутствует;
• сила не приложена и тело перемещается по инерции;
• угол между векторами силы и перемещения равен 90°.

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Потенциальная энергия

Е_п = mgh

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

h — высота [м]

На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2

Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

За счет чего происходит процесс?

Ради какого результата?

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность

N = A/t

N — мощность [Вт]

A — механическая работа [Дж]

t — время [с]

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Мощность

N = Fv

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

Мощность

N = Fvcosα

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

α — угол между векторами силы и скорости [°]

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

Сила вязкого трения.

Ни одна из перечисленных сил.

Решение

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Ответ: 3.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Решение

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ: 3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?

Решение

В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ: 150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.