Что означает восклицательный знак в математике? + Пример
Восклицательный знак обозначает то, что называется факториал.
Объяснение:
Формальное определение #n #! (n факториал) — произведение всех натуральных чисел, меньших или равных # П # , В математических символах:
Поверь мне, это менее запутанно, чем кажется. Скажи, что ты хотел найти #5!# , Вы просто умножаете все числа, меньшие или равные #5# пока вы не доберетесь до #1# :
Самое замечательное в факториалах — это то, как легко вы можете их упростить. Допустим, вы получили следующую проблему:
Исходя из того, что я сказал вам выше, вы можете подумать, что вам нужно будет умножить #10*9*8*7…# и разделить его на #9*8*7*6…# что, вероятно, займет много времени. Тем не менее, это не должно быть так сложно. поскольку #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1# , а также #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1# Вы можете выразить проблему следующим образом:
И посмотрите на это! Число #1# через #9# отменить:
# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #
Оставив нас с #10# в результате.
Кстати, #0! = 1# , Чтобы узнать почему, проверьте эту ссылку.
Приложения Факториалов
Место, где факториалы действительно полезны, — это вероятность. Например: сколько слов вы можете сделать из букв # ABCDE # , не повторяя ни одной буквы? (Слова в этом случае не должны иметь смысла — вы можете иметь # AEDCB # , например).
Ну у вас есть #5# выбор для вашего первого письма, #4# для вашего следующего письма (помните — без повторов; если вы выбрали # A # для вашего первого письма, вы можете выбрать только # BCDE # для вашего второго), #3# для следующего, #2# для одного после этого, и #1# за последний. Правила вероятности говорят, что общее количество слов является продуктом выбора:
#underbrace (5) _ («выбор по первой букве») * 4 * 3 * 2 * 1 #
И четыре — это количество вариантов для второй буквы и так далее. Но подождите — мы узнаем это, верно! Это #5!# :
Так что есть #120# пути.
Вы также увидите факториалы, используемые в перестановки а также комбинации, что также связано с вероятностью. Символ для перестановок #"_энергетический ядерный реактор# и символ для комбинаций # "_ NC_r # (люди используют # ((П), (г)) # для комбинаций большую часть времени, и вы говорите «n выбирают r».) Формулы для них:
Там мы видим нашего друга, факториала. Объяснение перестановок и комбинаций сделает этот длинный ответ еще длиннее, поэтому просмотрите эту ссылку для перестановок и эту ссылку для комбинаций.
Что означает разрыв в математике? + Пример
Функция имеет разрыв, если она не определена для определенного значения (или значений); Есть 3 типа разрыва: бесконечный, точечный и скачкообразный. Многие общие функции имеют один или несколько разрывов. Например, функция y = 1 / x не является четко определенной для x = 0, поэтому мы говорим, что она имеет разрыв для этого значения x. Смотрите график ниже. Обратите внимание, что там кривая не пересекается при x = 0. Другими словами, функция y = 1 / x не имеет значения y для x = 0. Аналогично, периодическая функция y = tanx имеет разрывы при x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 . В рациональных функциях возникают бесконечные
Что означает частное в математике? + Пример
Увидеть ниже. Частное является результатом деления. Пример: 10/5 = 2 color (white) (8888) 2 — это частное 25/5 = 5color (white) (8888) 5 — это частное и т. Д .:
Что такое взаимность в математике? + Пример
В общем, взаимные средства (i) обратно соотносятся (ii) разделяются, ощущаются или проявляются обеими сторонами (iii) взаимно соответствующие ответы, такие как улыбка для улыбки. Математическое взаимное имеет четкое определение. По отношению к количеству это 1 / (количество). Относительно действительного или комплексного числа x, обратное значение равно 1 / x. Например, каждое из 5 и 1/5 является обратной величиной другого. Символически обратное значение x записывается в алгебре как x ^ (- 1). Пожалуйста, не смешивайте это с обратной операцией для операции f. Конечно, xx ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (количество), но, напротив,
Что означают восклицательные и вопросительные знаки в математике?
В математике восклицательный и вопросительный знаки имеют определенное значение и применяются для выражения различных концепций и операций. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.
Восклицательный знак (!)
Восклицательный знак используется для обозначения факториала числа. Факториал числа — это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному числу. Например, факториал числа 5 обозначается как 5!, и вычисляется следующим образом:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Таким образом, 5! равно 120. Факториалы часто используются в комбинаторике и анализе вероятности для решения задач, связанных с перестановками, сочетаниями и распределением объектов.
Вопросительный знак (?)
Вопросительный знак используется в математике, чтобы обозначить неизвестное значение или переменную. Он является символом, который заменяет число или другую переменную. В таких случаях, вопросительный знак используется для построения уравнений или задач с неизвестными значениями.
Например, рассмотрим следующее уравнение:
В данном случае, вопросительный знак (?) обозначает неизвестное значение переменной x. Для решения этого уравнения, мы должны найти значение x, которое удовлетворяет условию уравнения. В данном конкретном случае, x равно 3, так как 2 * 3 + 4 = 10.
Вопросительный знак также может использоваться в других контекстах, например в обозначении функций или условий. Он указывает на то, что значение или условие является неизвестным и требуется решение или определение.
Заключение
Восклицательный и вопросительный знаки играют важную роль в математике. Восклицательный знак используется для обозначения факториала числа, а вопросительный знак используется для обозначения неизвестного значения или переменной. Понимание значения и использования этих символов помогает ученым и математикам решать различные задачи и строить уравнения. Они являются одной из ключевых составляющих языка математики, обеспечивая точность и ясность в обмене информацией.
Факториал
Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).
Запомните! 
Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком « ! ».
- 3! = 1 · 2 · 3 = 6
- 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.
Запомните!
Факториал нуля и единицы это 1 .
- 0! = 1
- 1! = 1
Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.
Обозначение « n! » придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.
Интересные факториалы проверьте сами:
- 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
- 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5!
На нашем ресурсе вы также можете посчитать факториал онлайн.
Ваши комментарии
Важно! 
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Феодосий Кузнецов 
Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Феодосий Кузнецов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Юрий Резник 
Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 6
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
Факториал
Факториалом в математике называют произведение всех натуральных чисел, включая указанное число. Обозначается факториал восклицательным знаком после числа, например 4!. Так что, если вы встретили восклицательный знак в математике, это совсем не означает «Вау! Число!». Это просто факториал. Из священных математических текстов нужно выучить одну фразу «Факториал нуля равен единице». Почему факториал нуля равен единице? Читайте по ссылке мой фантастический опус на эту тему. Точные значения факториалов чисел до 50 приведены на рисунке.
На картинке показано, как считать факториал для натурального числа 7. Вычисление факториала других чисел производится точно так же: все числа от одного до указанного перед восклицательным знаком перемножаются между собой.
Факториал 1 (единицы) равен единице.
1! = 1
Факториал 2 (двух) равен двум.
2! = 1 · 2 = 2
Факториал 3 (трех) равен шести.
3! = 1 · 2 · 3 = 6
Факториал 4 (четырех) равняется двадцати четырем.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
Факториал 5 равен ста двадцати.
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
Ну и так далее.
В общем виде формулу для нахождения факториала можно записать так:
Таблица факториалов до 255 представлена на отдельной странице.
Кстати, если вы будете ехать за рулем автомобиля и увидите восклицательный знак в треугольнике на белом или желтом фоне — это не урок математики с факториалами, это дорожный знак «Внимание!».
Здесь не нужно ничего друг на дружку умножать. Нужно отложить в сторонку косметичку, перестать болтать по мобильному телефону и крепче держаться за руль автомобиля. Внимательно смотрите не по сторонам, а на дорогу. Впереди могут быть неприятные сюрпризы. Чтобы неприятные сюрпризы на дороге не превращались в неприятные ситуации, их обозначают этим дорожным знаком.
Найти решение:
Чему равен 50 факториал — последняя строчка таблицы факториалов на картинке дает точный ответ на этот вопрос. Приблизительное значение (более короткая запись числа) можно посмотреть на отдельной странице «Таблица факториалов до 255» (ссылка выше по тексту).
Действие факториала — математически действие факториала представляет собой последовательность умножения натуральных чисел между собой. Такой себе математический междусобойчик во множестве натуральных чисел.
Факториал 15 равен — ответ можно посмотреть в таблице факториалов на картинке.
Как считать факториал — здесь в тексте написано, как считается факториал, а на картинке есть пример факториала семи (7!).
Факториал от нуля — равен единице, как бы странно это не выглядело. Но, таковы математические догмы. На картинке большими синими цифрами написано. В начале этого текста есть ссылка на мою теорию происхождения этого безобразия.
Как счетать факториал — вообще-то, у меня написано как «счИтать» факториал. Мне кажется, помимо факториалов, вам не помешает изучить курс «Русский язык для блондинок». А то не красиво будет смотреться фраза «Я табе лублу!» краской на асфальте.