Как найти максимальную скорость
Перейти к содержимому

Как найти максимальную скорость

  • автор:

Как рассчитать максимальную скорость

Если вам дали уравнение для скорости, чтобы найти ее максимум (и, возможно, время, когда этот максимум наступил), навыки исчисления работают в вашу пользу. Однако, если ваша математика останавливается на алгебре, используйте калькулятор, чтобы найти ответ. Проблемы со скоростью включают в себя все, что движется, от бейсбола до ракеты.

Использование исчисления

Возьмите производную уравнения

Возьмем производную уравнения скорости по времени. Эта производная является уравнением для ускорения. Например, если уравнение для скорости v = 3sin (t), где t — время, уравнение для ускорения a = 3cos (t).

Решите уравнение для времени

Установите уравнение ускорения равным нулю и решите за время. Может существовать более одного решения, и это нормально. Помните, что ускорение — это наклон уравнения скорости, а производная — это наклон исходной линии. Когда наклон равен нулю, линия горизонтальна. Это происходит в экстремуме, то есть в максимуме или минимуме. В этом примере a = 3cos (t) = 0, когда t = pi ÷ 2 и t = (3pi) ÷ 2.

Тестовые решения

Протестируйте каждое решение, чтобы определить, является ли оно максимальным или минимальным. Выберите точку слева от экстремума, а другую точку справа. Если ускорение отрицательно слева и положительно справа, точка является минимальной скоростью. Если ускорение положительно влево и отрицательно вправо, точка является максимальной скоростью. В этом примере a = 3cos (t) является положительным как раз перед t = pi ÷ 2 и отрицательным сразу после, так что это максимум; однако (3pi) ÷ 2 является минимумом, потому что a = 3cos (t) является отрицательным непосредственно перед (3pi) ÷ 2 и положительным сразу после.

Если вы найдете более одного максимума, просто подключите время к исходному уравнению скорости, чтобы сравнить скорости в этих экстремумах. Какая бы ни была скорость, это абсолютный максимум.

Использование калькулятора

Введите уравнение скорости

Нажмите кнопку «Y =» и введите уравнение скорости.

Функция графика

График функции. Посмотрите на график, чтобы оценить, где находится максимум.

Угадай позицию максимума

Нажмите «2-й», «Calc», «Макс.» Используйте кнопки со стрелками для перемещения по графику слева от максимума и нажмите ввод. Стрелка справа от максимума и снова нажмите «Enter». Стрелка между этими точками и введите ваше лучшее предположение о позиции максимума.

Записать значения

Запишите время (значение x) и скорость (значение y) более точного решения максимума в калькуляторе.

Если исходное уравнение скорости включает синус или косинус, следите за временем, которое калькулятор сообщает, используя много десятичных знаков. Ваш реальный ответ на время может быть связан с пи. Разделите десятичное время на пи. Если частное близко к дроби, это, вероятно, та дробь, округленная калькулятором до десятичной дроби. Вернитесь к графику, нажмите «Trace» и введите точную дробь — включая кнопку «пи» на вашем калькуляторе. Если вы получите тот же максимум, который изначально нашел калькулятор, тогда этот максимум действительно будет получен при дробном кратном пи.

Как рассчитать скорость воздуха

Скорость воздуха или скорость потока имеют единицы объема в единицу времени, например, галлонов в секунду или кубических метров в минуту. Это может быть измерено различными способами с использованием специализированного оборудования. Основное физическое уравнение скорости воздуха имеет вид Q = AV, где A = площадь, а V = линейная скорость.

Как определить максимальную энергию ионизации

Количество энергии, необходимое для удаления одного электрона из моля атомов газовой фазы, называется энергией ионизации элемента. При взгляде на периодическую таблицу энергия ионизации обычно уменьшается сверху вниз и возрастает слева направо.

Как найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона

Как найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона

Физик-теоретик Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии за раскрытие тайны кинетической энергии фотоэлектронов. Его объяснение перевернуло физику с ног на голову. Он обнаружил, что энергия, переносимая светом, не зависит от его интенсивности или яркости — по крайней мере, не так, как физики в .

Решаем задачу на поиск максимальной скорости в физике: методы расчета и примеры

Одной из задач физики является определение максимальной скорости тела в процессе движения. Это может быть важно для понимания процессов, происходящих в мире физики, а также для решения практических задач. В данной статье мы рассмотрим методы расчета максимальной скорости и приведем несколько примеров.

Методы расчета максимальной скорости

1. Использование уравнения свободного падения

Первый метод — использование уравнения свободного падения. Если предположить, что тело движется под действием силы тяжести без сопротивления воздуха, то максимальная скорость будет достигаться в момент, когда сила тяжести равна силе сопротивления. Таким образом, имеем уравнение:

где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, C — коэффициент сопротивления воздуха, r — плотность воздуха, A — площадь поперечного сечения тела.

2. Использование уравнения движения с постоянным ускорением

Второй метод — использование уравнения движения с постоянным ускорением. Если тело движется с постоянным ускорением и не подвергается дополнительным силам, то его максимальная скорость будет достигнута в момент, когда ускорение станет равным нулю. Таким образом, имеем уравнение:

где a — постоянное ускорение, d — расстояние, пройденное телом.

Примеры

Пример 1

Масса шарика 100 г. Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Найти максимальную высоту, на которую поднимется шарик, и максимальную скорость.

Решение: Из уравнения движения с постоянным ускорением имеем a = -g, где g = 9.81 м/с^2. Тогда максимальная высота будет равна:

H_max = (v^2 — v0^2)/(2g) = (0 — 20^2)/(2(-9.81)) ≈ 204.2 м.

Шарик достигнет максимальной высоты, когда его скорость будет равна нулю. Из уравнения движения имеем:

где v0 = 20 м/с. Тогда максимальная скорость будет равна:

v_max = v0 — gt_max = 20 — 9.81(20/9.81) ≈ 10 м/с.

Пример 2

Автомобиль массой 1200 кг разгоняется до скорости 100 км/ч за 10 с. Коэффициент сопротивления воздуха равен 0.3, а площадь поперечного сечения автомобиля — 2.5 м^2. Найти максимальную скорость автомобиля.

Решение: Определим начальное ускорение автомобиля:

a = (v — v0)/t = (100*1000/3600 — 0)/10 ≈ 9.72 м/с^2.

Используем уравнение свободного падения для определения максимальной скорости:

Заключение

В данной статье мы рассмотрели два метода расчета максимальной скорости и привели примеры их использования. Определение максимальной скорости является важным элементом в решении многих физических задач.

Как найти максимальную скорость

создана: 07.02.2015 в 23:53
.

Тело движется прямолинейно по закону S(t) = — 1/3t^3+2t^2+12t+2 Найти максимальную скорость движения тела. Помогите пожалуста решить.

Скорость — это производная по времени от перемещения. Следовательно, скорость будет описываться уравнением v(t) = S'(t) =- t 2 +4t+12.

Для того, чтобы найти максимальную скорость, нужно взять от скорости производную и приравнять её к нулю.

v'(t) = -2t+4

-2t+4=0

t=2 — в этот момент времени скорость будет максимальной.

Найдите максимальную скорость движения точки, если её путь задан уравнением: S=-10t^3+15t^2+2t

Из уравнения S = — 10t^3 + 15t^2 + 2t сначала найдем производную пути по времени(это будет уравнение скорости точки): S'(t) = V(t) = — 30t^2 + 30t + 2. Графиком функции данного уравнения является парабола и как видим около t^2(то есть коэффициент а) стоит отрицательное число, значит ветки параболы направлены вниз и максимальное значение t достигается на вершине параболы, найдем ее: tmax = — b / 2a = 30 / 30 * 2 = 0,5. Подставим в уравнение скорости и найдем Vmax получим Vmax = — 30 * 0,5^2 + 30 * 0,5 + 2 = 9,5.

Скорость движения рассчитывается по формуле

  • Скорость движения равна производной формулы пути;
  • чтобы найти максимальную скорость, нужно найти производную скорости;
  • затем нужно определить точки максимума;
  • подставить их в уравнение скорости.

Нам дано уравнение пути s = -10t 3 + 15t 2 + 2t

Найдем уравнение скорости

S` = — 10 * 3t 2 + 15 * 2t + 2 = — 30t 2 + 30t + 2

v = — 30t 2 + 30t + 2

Найдем точки максимума этой функции

Для этого найдем производную этой функции.

v`= — 30 * 2t + 30 = — 60t + 30

Приравняем ее к нулю.

Переносим 30 в правую часть, меняя знак.

Делим все уравнение на (- 30).

Чтобы узнать знак производной, рисуем координатную прямую, отмечаем точку 1/2 и определяем знаки производной подбором.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *