Как найти теплоту который вырабатывал газ

1. Расчет горения топлива

Сжигается природный газ, элементарный состав которого на сухую массу, %:

Влагосодержание сухого газа составляет g с.г. =5 г ∕ м 3 .

Температура подогрева воздуха t_в=300 ° С.

Коэффициент избытка воздуха α=1,2.

Влажность воздуха q св =14.

Механический недожог отсутствует.

1.2 Пересчет состава газа на рабочую (влажную) массу

Рассчитаем процентное содержание водяных паров в 1 м 3 природного газа:

H₂O в . г = ;

H₂O в.г =%

Пересчитаем состав газа на рабочую массу по формуле:

x в.г =x c .г % ;

CH₄ в.г = 98,3*= 96,6%;

1.3 Расчет количества кислорода и воздуха для сжигания 1 м 3 газа

Найдем объем кислорода, необходимый для окисления горючих составляющих природного газа.

=0,01[(m+n∕ 4)∑C_mH_n в.г. ];

=0,01(2·96,6+3.5·0,129+5·0.009)=1,939 м 3 /м 3 .

Находим количество воздуха при α=1, необходимое для сжигания 1 м 3 природного газа, используя соотношение азота и кислорода в воздухе К=3,76:

L₀ с.в =(1+K)

Практически введенное количество воздуха при α=1,2 составит:

1.4 Расчет объема и состава продуктов сгорания при сжигании 1 м 3 газа

Найдем объем продуктов сгорания при α=1

= 0,01[CH₄ в. + 2C₂H₆ в.г +3C₃H₈ в.г +4C₄H₁₀ в.г ] =0,969 м 3 /м 3 ;

= 0,01[H₂O в.г +2CH₄ в.г +3C₂H₆ в.г +4С₃H₈ в.г +5C₄H₁₀ в.г ]=1,942 м 3 /м 3 ;

= 7,26 м 3 /м 3 ;

V₀=0,969 +1,942 +7,26 =10,17м 3 /м 3 .

Выход продуктов сгорания при α=1,2 изменится только на величину содержания азота, внесенного с избытком воздуха, и на величину избыточного кислорода:

8,7 м 3 /м 3 ;

=0,386 м 3 /м 3 ;

=+++=12,0 м 3 /м 3 – объём продуктов сгорания при α=1,2;

Состав продуктов сгорания при α=1:

Состав продуктов сгорания при α=1,2:

1.5 Расчет теплоты сгорания природного газа

В формулу для Q_н р , подставим горючие составляющие, которые указаны в исходных данных и пересчитаны на рабочую массу:

Q_н р =34666

1.6 Расчет температур горения

Определим химическую энтальпию топлива:

Физическая энтальпия подогретого воздуха, где с_в взята из прил. 2.

Общая энтальпия продуктов сгорания составит:

Используем приложение 1 — диаграмму itи вычисляем содержание избыточного воздуха в продуктах сгорания:

Теоретическая температура горения природного газа t_α т =1950°С.

Энтальпия химического недожога

_{Общее балансовое теплосодержание продуктов сгорания:}

Балансовая температура горения природного газа t_α т =1970°С.

2 Определение тепловых потоков и температур металла по длине печи

2.1. Определение теплового потока и температур металла в сечении 2

Для расчета лучистого теплообмена необходимо знать эффективную толщину излучающего слоя печных газов вблизи сечение 2, м:

Высота рабочего пространства над заготовками найдена с использованием размеров, указанных на рис. 1.1:

H₂ = Н— S=2,54-0,3= 2,24 м, а ширина печи D =2,6 м оставлена без изменения.

Задаем температуру газов в сечении 2 t_г2 = 1280°С. Затем из расчета объема и состава продуктов сгоранияопределяем содержание Н₂0 и С0₂.

Получаем содержание излучающих газов, а печной атмосфере, а именно:

0,01 S_эф Н₂О = 0,01∙ 2,21∙ 11,66= 0,25 атм∙м,

которые необходимы для определения степени черноты при с помощью прил. 6,7 и 8 заданной температуре газов t_г2 = 1280°С: водяного пара ε_СО2 =0,096; ε_Н2О=β∙ ε_Н2О=1,05∙0,14=0,147

Затем определяем степени черноты: продуктов горения

и горящих газов

Определяем степень развития кладки вблизи сечения 2:

Приведенный коэффициент излучения для системы «газ — кладка — металл» в сечении 2:

Удельный лучистый тепловой поток на металл в рассчитываемом сечении

При известном коэффициенте конвективного теплообмена а_к2 определяем конвективную составляющую общего теплового потока:

Суммарный тепловой поток на металл в сечении 2 составит

Полагаем, что тепловая мощность низа печи составляет 50 % от общей, т.е. отношение этих мощностей равно

Используя это отношение, по прил. 9 находим = 0,58 и прогреваемые толщины слитка: сверху S_B =0,580,35 = 0,203 м и снизу 5„ =0,35 -0,203 = 0,147 м.

Определяем минимальную температуру по сечению слитка перед его заходом на сплошной под

куда подставили из прил. 10 теплопроводность малоуглеродистой стали = 28 Вт/(м-К) при температуре на 100 °С ниже, чем конечная температура поверхности.

Задачи на нахождение КПД тепловых машин с использованием графиков

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне.

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Вспомним, что фазовые переходы — это переход из одного агрегатного состояния в другое. При этом может выделяться большое количество теплоты.

Именно благодаря этому они и стали такими полезными для нас. Например, в ядерных реакторах воду используют в качестве рабочего тела, то есть она нагревается вследствие энергии, полученной из ядерных реакций, доходит до температуры кипения, а затем под большим давлением уже в качестве водяного пара воздействует на ротор генератора, который вращается и дает нам электроэнергию! На этом основан принцип работы атомных электростанций.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери.

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

\(\eta = \frac = 1 — \frac\)

Давайте попрактикуемся в применении данной формулы на задаче номер 9 из ЕГЭ.

Задача. Тепловая машина, КПД которой равен 60%, за цикл отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях).

Решение:

Давайте сначала вспомним нашу формулу для КПД:

где \(Q_1\) — это теплота, которую тело получает от нагревателя, \(Q_2\) — теплота, которая подводится к холодильнику.

Тогда отсюда можно вывести искомую теплоту нагревателя:

Ответ: 250 Дж

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД.

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Не то круто, что красиво, а то, что по Карно работает! Поэтому присматривайте такой автомобиль, у которого высокий КПД.

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов.

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: \(\frac = const\). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем. Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: \(\frac

= const\). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем.

Оформим все данные в таблицу.

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде:

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции:

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке:

\(\Delta U_ <12>= 3A_ <12>\rightarrow Q_ <12>= 4A_<12>\).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

Сравним эти формулы:

подставим выражения из предыдущего пункта:

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля \(\frac

= const\) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака \(\frac = const\) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу:

Отметим, что необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

\(Q_ <12>= U_ <12>+ A_ <12>= \Delta U_ <12>= \frac<3><2>(2p_1V_1 -p_1V_1) = \frac<3><2>p_1V_1\).
\(Q_ <23>= \Delta U_ <23>+ A_<23>\), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
\(\Delta U_ <12>= \frac<3><2>(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1\).
\(Q_ <23>= \Delta U_ <23>+ A_ <23>= 10p_1V_1\).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.
Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
\(\eta = \frac= \frac= 1 — \frac\)
Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: \(\eta = \frac= 1 — \frac\)
Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1.
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

5672 Дж
4731 Дж
5817 Дж
6393 Дж

Задание 2.
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

6%
100%
22%
9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

4444 Дж
2891 Дж
4986 Дж
9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

Расчеты величин работы и теплоты в процессах с идеальными газами

Принять, что СО₂ подчиняется законам идеальных газов, а истинная мольная теплоемкость СО₂ при постоянном давлении постоянна и равна 37,1 Дж/моль·К.

а) Для изотермного расширения : .

Число молей СО₂ в 100 г составляет: моль.

Первоначальный объем определяем по уравнению

Количество теплоты равно

б) Для изобарного процесса ,

Работа расширения газа в изобарном процессе

в) Для изохорного процесса: .

г) Для адиабатного сжатия

Выражая конечный объем V₂ из уравнения адиабаты , получим

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Рекомендуем для прочтения:

При ГНВП в процессе бурения или промывки скважины Распределение обязанностей и практических действий членов вахты при ГНВП.
Основные понятия математической статистики Математическая статистика – это раздел математики, изучающий приближенные методы сбора и анализа данных по результатам.
Физическое качество «сила». Какие упражнения используются для её развития? Сила – это способность человека преодолевать внешнее сопротивление или противостоять ему за счет мышечных усилий (напряжений).
Республика как форма правления: понятие, признаки, виды Республиканская форма правления — эта такая форма правления, при которой власть осуществляется выборными органами, избираемые на.
Философия медицины, ее предмет, цели, задачи и основная проблематика Проблемы философии медицины занимают сегодня в отечественной философской науке особое место.

Вторичные энергоресурсы

Данные примеры задач, относятся к предмету «Теплотехника».

Задача #2911

Определить количество теплоты, отдаваемой уходящими газами котельной спиртового завода водяному экономайзеру (утилизатору) для получения горячей воды, если температура газов на входе в экономайзер ϑ = 320 ℃, температура газов на выходе из экономайзера ϑ’ = 200 ℃, коэффициент избытка воздуха за экономайзером α_у = 1,4, средняя объемная теплоемкость газов c’_г.ср = 1,415 кДж/(кг × К) и расчетный расход топлива одного котлоагрегата B_р = 0,25 кг/с.

В котельной установлены два одинаковых котлоагрегата, работающих на донецком каменном угле марки Д состава: C р = 49,3 %; H р = 3,6 %; S р _л = 3,0 %; N р = 1 %; O р = 8,3 %; A р = 21,8 %; W р = 13,0 %.

Теоретически необходимый объем воздуха:

V о = 0,089 C р + 0,266 H р + 0,033 S л р — O р =

= 0,089 × 49,3 + 0,266 × 3,6 + 0,033 × 3,0 — 8,3 = 5,17 м 3 к г

Теоретический объем газов:

V г о = 0,0187 C р + 0,0375 S л р + 0,79 V о + 0,8 N р 100 +

+ 0,0124 9 H р + W р + 0,0161 V о =

= 0,0187 × 49,3 + 0,0375 × 3 + 0,79 × 5,17 + 0,8 × 1 100 +

+ 0,0124 × 9 × 3,6 + 13 + 0,0161 × 5,71 = 5,67 м 3 к г

Расход уходящих газов перед экономайзером:

V г = n B р V г о + α у — 1 V о ϑ + 273 273 =

= 2 × 0,25 × 5,67 + 1,4 — 1 × 5,17 × 320 + 273 273 = 8,4 м 3 с

Расход уходящих газов за экономайзером:

V г ’ = n B р V г о + α у — 1 V о ϑ ’ + 273 273 =

= 2 × 0,25 × 5,67 + 1,4 — 1 × 5,17 × 200 + 273 273 = 6,7 м 3 с

Средний расход уходящих газов при их охлаждении в экономайзере от ϑ до ϑ’:

V г . с р = V г + V г ’ 2 = 8,4 + 6,7 2 = 7,55 м 3 с

Количество теплоты, отдаваемой уходящими котельными газами водяному экономайзеру:

Q т = V г . с р c г . с р ’ ϑ — ϑ ’ = 7,55 × 1,415 × 320 — 200 = 1282 к Д ж с

Ответ: Q_т = 1282 кДж/с.

Задача #2921

Определить количество выработанной теплоты в виде пара в котле-утилизаторе за счет теплоты уходящих газов трех хлебопекарных печей, если температура газов на выходе из печей ϑ = 700 ℃, температура газов на выходе из котла-утилизатора ϑ’ = 200 ℃, коэффициент избытка воздуха за котлом-утилизатором α_у = 1,3, расчетный расход топлива трех печей B_р = 0,05 м 3 /с, коэффициент, учитывающий несоответствие режима и числа часов работы котла-утилизатора и печей β = 1,0 и коэффициент потерь теплоты котла-утилизатора в окружающую среду ζ = 0,1. Хлебопекарные печи работают на природном газе Ставропольского месторождения состава: CO₂ = 0,2 %; CH₄ = 98,2 %; C₂H₆ = 0,4 %; C₃H₈ = 0,1 %; C₄H₁₀ = 0,1 %; N р = 1,0 %.

Теоретический объем воздуха, необходимый для полного сгорания топлива:

V о = 0,0478 2 C H 4 + ∑ m + n 4 C m H n — O 2 =

= 0,0478 2 C H 4 + 3,5 C 2 H 6 + 5 C 3 H 8 + 6,5 C 4 H 10 =

= 0,0478 × 2 × 98,2 + 3,5 × 0,4 + 5 × 0,1 + 6,5 × 0,1 = 9,51 м 3 м 3

V N 2 о = 0,79 V о + N 2 100 = 0,79 × 9,51 + 1 100 = 7,52 м 3 м 3

V R O 2 = 0,01 C O 2 + C H 4 + 2 C 2 H 6 + 3 C 3 H 8 + 4 C 4 H 10 =

= 0,01 × 0,2 + 98,2 + 2 × 0,4 + 3 × 0,1 + 4 × 0,1 = 1,0 м 3 м 3

V H 2 O о = 0,01 2 C H 4 + 3 C 2 H 6 + 4 C 3 H 8 + 5 C 4 H 10 + 0,0161 V о =

= 0,01 × 2 × 98,2 + 3 × 0,4 + 4 × 0,1 + 5 × 0,1 + 0,0161 × 9,51 = 2,13 м 3 м 3

Энтальпия CO₂, N₂, H₂O и воздуха, при температуре ϑ’ = 200 ℃ определяем по справочной таблице:

c ϑ ’ C O 2 = 357 к Д ж м 3

c ϑ ’ N 2 = 260 к Д ж м 3

c ϑ ’ H 2 O = 304 к Д ж м 3

c ϑ ’ в = 266 к Д ж м 3

Энтальпия продуктов сгорания при температуре газов ϑ’ = 200 ℃:

I г ’ = V R O 2 c ϑ ’ C O 2 + V N 2 о c ϑ ’ N 2 + V H 2 O о c ϑ ’ H 2 O + α у — 1 V о c ϑ ’ в =

= 1 × 357 + 7,52 × 260 + 2,13 × 304 + 1,3 — 1 × 9,51 × 266 = 5489 к Д ж м 3

Энтальпия CO₂, N₂, H₂O и воздуха, при температуре ϑ = 700 ℃ определяем по справочной таблице:

c ϑ C O 2 = 1461 к Д ж м 3

c ϑ N 2 = 946 к Д ж м 3

c ϑ H 2 O = 1147 к Д ж м 3

c ϑ в = 979 к Д ж м 3

Энтальпия продуктов сгорания при температуре газов ϑ = 700 ℃:

I г = V R O 2 c ϑ C O 2 + V N 2 о c ϑ N 2 + V H 2 O о c ϑ H 2 O + α у — 1 V о c ϑ в =

= 1 × 1461 + 7,52 × 946 + 2,13 × 1147 + 1,3 — 1 × 9,51 × 979 = 13811 к Д ж м 3

Количество выработанной теплоты в виде пара в котле-утилизаторе за счет теплоты уходящих газов: