Формулы деления отрезка в данном отношении.
Формулы координат середины отрезка
Прошло совсем немного времени, с того момента, когда пилотным выпуском появилась моя первая статья по аналитической геометрии – Векторы для чайников. Затем последовал важный урок Скалярное произведение векторов, а также Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов и Векторное и смешанное произведение векторов. После кропотливого труда я вдруг заметил, что размеры веб страниц достаточно велики, и если так пойдёт дальше, то можно тихо мирно озвереть =) Поэтому предлагаю вашему вниманию небольшое эссе, посвященное очень распространённой геометрической задаче – о делении отрезка в данном отношении, и, как частный случай, о делении отрезка пополам.
Данная задача по тем или иным причинам не вписалась в другие уроки, но зато сейчас есть прекрасная возможность рассмотреть её подробно и неторопливо. Приятная новость состоит в том, что мы немного отдохнём от векторов и сконцентрируем внимание на точках и отрезках.
Формулы деления отрезка в данном отношении
Понятие деления отрезка в данном отношении
Нередко обещанного вовсе ждать не приходится, сразу рассмотрим пару точек и, очевидное невероятное – отрезок :
Рассматриваемая задача справедлива, как для отрезков плоскости, так и для отрезков пространства. То есть, демонстрационный отрезок можно как угодно разместить на плоскости или в пространстве. Для удобства объяснений я нарисовал его горизонтально.
Что будем делать с данным отрезком? На этот раз пилить. Кто-то пилит бюджет, кто-то пилит супруга, кто-то пилит дрова, а мы начнём пилить отрезок на две части. Отрезок делится на две части с помощью некоторой точки , которая, понятно, расположена прямо на нём:
В данном примере точка делит отрезок ТАКИМ образом, что отрезок в два раза короче отрезка . ЕЩЁ можно сказать, что точка делит отрезок в отношении («один к двум»), считая от вершины .
На сухом математическом языке этот факт записывают следующим образом: , или чаще в виде привычной пропорции: . Отношение отрезков принято стандартно обозначать греческой буквой «лямбда», в данном случае: .
Пропорцию несложно составить и в другом порядке: – сия запись означает, что отрезок в два раза длиннее отрезка , но какого-то принципиального значения для решения задач это не имеет. Можно так, а можно так.
Разумеется, отрезок легко разделить в каком-нибудь другом отношении, и в качестве закрепления понятия второй пример:
Здесь справедливо соотношение: . Если составить пропорцию наоборот, тогда получаем: .
После того, как мы разобрались, что значит разделить отрезок в данном отношении, перейдём к рассмотрению практических задач.
Формулы деления отрезка в данном отношении на плоскости
Если известны две точки плоскости , то координаты точки , которая делит отрезок в отношении , выражаются формулами:
Откуда взялись данные формулы? В курсе аналитической геометрии эти формулы строго выводятся с помощью векторов (куда ж без них? =)). Кроме того, они справедливы не только для декартовой системы координат, но и для произвольной аффинной системы координат (см. урок Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов). Такая вот универсальная задача.
Найти координаты точки , делящей отрезок в отношении , если известны точки
Решение: В данной задаче . По формулам деления отрезка в данном отношении, найдём точку :
Ответ:
Обратите внимание на технику вычислений: сначала нужно отдельно вычислить числитель и отдельно знаменатель. В результате часто (но далеко не всегда) получается трёх- или четырёхэтажная дробь. После этого избавляемся от многоэтажности дроби и проводим окончательные упрощения.
В задаче не требуется строить чертежа, но его всегда полезно выполнить на черновике:
Действительно, соотношение выполняется, то есть отрезок в три раза короче отрезка . Если пропорция не очевидна, то отрезки всегда можно тупо измерить обычной линейкой.
Равноценен второй способ решения: в нём отсчёт начинается с точки и справедливым является отношение: (человеческими словами, отрезок в три раза длиннее отрезка ). По формулам деления отрезка в данном отношении:
Ответ:
Заметьте, что в формулах необходимо переместить координаты точки на первое место, поскольку маленький триллер начинался именно с неё.
Также видно, что второй способ рациональнее ввиду более простых вычислений. Но всё-таки данную задачу чаще решают в «традиционном» порядке. Например, если по условию дан отрезок , то предполагается, что вы составите пропорцию , если дан отрезок , то «негласно» подразумевается пропорция .
А 2-ой способ я привёл по той причине, что частенько условие задачи пытаются намеренно подзапутать. Именно поэтому очень важно выполнять черновой чертёж чтобы, во-первых, правильно проанализировать условие, а, во-вторых, в целях проверки. Обидно допускать ошибки в такой простой задаче.
Даны точки . Найти:
а) точку , делящую отрезок в отношении ;
б) точку , делящую отрезок в отношении .
Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.
Иногда встречаются задачи, где неизвестен один из концов отрезка:
Точка принадлежит отрезку . Известно, что отрезок в два раза длиннее отрезка . Найти точку , если .
Решение: Из условия следует, что точка делит отрезок в отношении , считая от вершины , то есть, справедлива пропорция: . По формулам деления отрезка в данном отношении:
Сейчас нам неизвестны координаты точки : , но это не является особой проблемой, так как их легко выразить из вышеприведённых формул. В общем виде выражать ничего не стОит, гораздо проще подставить конкретные числа и аккуратно разобраться с вычислениями:
Ответ:
Для проверки можно взять концы отрезка и, пользуясь формулами в прямом порядке, убедиться, что при соотношении действительно получится точка . И, конечно же, конечно же, не лишним будет чертёж. А чтобы окончательно убедить вас в пользе клетчатой тетради, простого карандаша да линейки, предлагаю хитрую задачу для самостоятельного решения:
Точка . Отрезок в полтора раза короче отрезка . Найти точку , если известны координат точек .
Решение в конце урока. Оно, кстати, не единственное, если пойдёте отличным от образца путём, то это не будет ошибкой, главное, чтобы совпали ответы.
Формулы деления отрезка в данном отношении в пространстве
Для пространственных отрезков всё будет точно так же, только добавится ещё одна координата.
Если известны две точки пространства , то координаты точки , которая делит отрезок в отношении , выражаются формулами:
.
Даны точки . Найти координаты точки , принадлежащей отрезку , если известно, что .
Решение: Из условия следует отношение: . Данный пример взят из реальной контрольной работы, и его автор позволил себе небольшую шалость (вдруг кто споткнётся) – пропорцию в условии рациональнее было записать так: .
По формулам координат середины отрезка:
Ответ:
Трёхмерные чертежи в целях проверки выполнять значительно сложнее. Однако всегда можно сделать схематический рисунок, чтобы разобраться хотя бы в условии – какие отрезки необходимо соотносить.
Что касается дробей в ответе, не удивляйтесь, обычное дело. Много раз говорил, но повторюсь: в высшей математике принято орудовать обыкновенными правильными и неправильными дробями. Ответ в виде пойдёт, но вариант с неправильными дробями более стандартен.
Разминочная задача для самостоятельного решения:
Даны точки . Найти координаты точки , если известно, что она делит отрезок в отношении .
Решение и ответ в конце урока. Если трудно сориентироваться в пропорциях, выполните схематический чертёж.
В самостоятельных и контрольных работах рассмотренные примеры встречаются как сами по себе, так и составной частью более крупных задач. В этом смысле типична задача нахождения центра тяжести треугольника.
Разновидность задания, где неизвестен один из концов отрезка, разбирать не вижу особого смысла, так как всё будет похоже на плоский случай, разве что вычислений чуть больше. Лучше вспомним годы школьные:
Формулы координат середины отрезка
Даже неподготовленные читатели могут помнить, как разделить отрезок пополам. Задача деления отрезка на две равные части – это частный случай деления отрезка в данном отношении. Двуручная пила работает самым демократичным образом, и каждому соседу за партой достаётся по одинаковой палке:
В этот торжественный час стучат барабаны, приветствуя знаменательную пропорцию . И общие формулы чудесным образом преображаются в нечто знакомое и простое:
Удобным моментом является тот факт, что координаты концов отрезка можно безболезненно переставить:
В общих формулах такой роскошный номер, как понимаете, не проходит. Да и здесь в нём нет особой надобности, так, приятная мелочь.
Для пространственного случая справедлива очевидная аналогия. Если даны концы отрезка , то координаты его середины выражаются формулами:
Параллелограмм задан координатами своих вершин . Найти точку пересечения его диагоналей.
Решение: Желающие могут выполнить чертёж. Граффити особенно рекомендую тем, кто капитально забыл школьный курс геометрии.
По известному свойству, диагонали параллелограмма своей точкой пересечения делятся пополам, поэтому задачу можно решить двумя способами.
Способ первый: Рассмотрим противоположные вершины . По формулам деления отрезка пополам найдём середину диагонали :
Способ второй: Рассмотрим противоположные вершины . По формулам деления отрезка пополам найдём середину диагонали :
Ответ:
Пространственный отрезок для самостоятельного решения:
Даны точки . Найти середину отрезка .
Вычисления не самые простые получились, числа с ходу придумал. Решение в конце урока.
Как видите, задача деления отрезка пополам настолько прозрачна, что доступна и пятикласснику. На практике середину отрезка чаще всего находят, чтобы составить уравнение медианы треугольника. Но это уже тема другой статьи
Не вижу смысла открывать трёхлитровую банку примеров, поэтому заключительный аккорд урока – случай, когда известна середина отрезка и один из его концов:
Точка делит отрезок пополам. Найти точку , если известны точки
Решение: Используем формулы координат середины отрезка:
Нам неизвестны координаты . И снова можно вывести общую формулу для их нахождения, но гораздо легче сразу подставить числа. Только пропорциями верти:
Ответ:
Проверка выполняется даже устно: берём концы отрезка и находим его середину.
Решения и ответы:
Пример 2: Решение:
а) . Используем формулы деления отрезка в данном отношении:
Ответ:
б) . Используем формулы деления отрезка в данном отношении:
Ответ:
Пример 4: Решение: Используем формулы деления отрезка в данном отношении:
Из условия следует, что .
Примечание: формулировка условия «отрезок в полтора раза короче отрезка » эквивалентна формулировке «отрезок в полтора раза длиннее отрезка », именно из этих соображений и составлена пропорция.
По условию , таким образом:
Ответ:
Пример 6: Решение: Используем формулы деления отрезка в данном отношении:
В данной задаче .
Таким образом:
Ответ:
Пример 8: Решение: Используем формулы координат середины отрезка:
Ответ:
Разбираемся с катализаторами
Теперь будем разбираться с катализаторами, лямбда-зондами (или, для краткости, лямбдами) и прочими скучными вещами.
У меня возникла мысль о создании такой темы довольно давно, еще после того, как меня на сервисе успешно развели на замену лямбд и пытались развести на замену катализаторов.
Если первое я еще проглотил, то второе меня сподвигло уже на изучение вопроса т.к. молча оплачивать такие счета было тяжело.
В результате пришлось разбираться со всей этой скучной мутатней, зато я избежал больших трат.
На жипе выпуск расположен с обоих сторон блока, с каждой из которых стоит свой катализатор и, на каждом из них, висит по 2 лямбды.
Т.е. всего на машине2 одинаковых катализатора и 4 лямбды трех видов.
Каждая лямбда стоит от 2.500р.
Каждый катализатор стоит от 35.000р
В случае замены, такое количество недешевых деталей не радует кошелек, поэтому имеет смысл понимать как они работают и как выглядят их неисправности, чтобы не кормить нечистоплотные автосервисы, предлагающие замену этих деталей тогда, когда этого делать совершенно не нужно.
Чуть теории
Если кто в этом во всем разбирается, то эту часть можно спокойно пропустить и листать до графиков.
Катализатор — это устройство, которое придумано и используется с одной единственной целью — уменьшить количество недогоревшего топлива, выбрасываемого в атмосферу.
Т.е. чистый происк зеленого движения, к функционированию автомобиля отношения не имеющий.
Даже больше — катализатор мешает мотору нормально дышать т.к. повышает сопротивление выпуска.
Бытует аналогичное мнение и про лямбды, как об абсолютно ненужных устройствах, но это не совсем так.
Одна из них, первая, установлена для того, чтобы обеспечивать максимально качественное смесеобразование в двигателе.
А вот вторая уже не нужна — она служит только для того, чтобы контролировать состояние катализатора.
Что такое катализатор?
Это устройство, которое сконструировано так, что задерживает пары топлива и, за счет специальных катализаторов окисления, дожигает несгоревшее топливо, обеспечивая его отсутствие в выхлопе автомобиля.
Материалы, которые используются в катализаторах, недешевы, поэтому катализаторы такие дорогие.
Из этого, кстати, следует такой вывод: дешевых катализаторов не бывает.
Если вы нашли где-то деталь, которая позиционируется как катализатор и при этом стоит в несколько рз дешевле оригинала, то, вероятнее всего, вас обманывают, подсовывая пустую трубу, которая назначение катализатора выполнять не будет.
В процессе своей жизни и выполнения своего назначения, материалы которые используются в катализаторе постепенно расходуются.
Т.е. неизбежно, рано или поздно, он перестанет функционировать.
Обычно срок жизни катализатора на бензиновом двигателе составляет от 100.000 до 200.000 километров пробега.
Некачественное топливо и разбалансированная система смесеобразования, которые способствуют скорейшему расходованию активных компонентов катализатора, приводят к значительному сокращению срока его жизни.
Т.е. убить катализатор равновероятно можно как некачественным бензином, так и настройками системы, которые регулярно переобогащают смесь.
Если есть желание продлить жизнь катализатора, то имеет смысл следить за настройками системы смесеобразования.
Если на качество заливаемого топлива повлиять практически невозможно, то содержать машину в исправном состоянии не так уж и сложно.
Что такое лямбда-зонд?
Это специальный датчик, который меняет свои характеристики в зависимости от того, какое количество кислорода, способного вступать в реакции окисления, находится в зоне его чувствительного элемента.
Т.е. это датчик, который измеряет количество кислорода, поэтому его так и называют: кислородный датчик.
Существует несколько различных конструкций таких датчиков, которые различаются рабочим напряжением, реакцией на изменение кислорода и конструктивными особенностями но, в общем, их конструкции одинаковы.
В особенности конструкций и различий вникать смысла особого нет.
С точки зрения рассматриваемой темы нужно запомнить всего одну простую вещь: этот датчик меряет количество кислорода и, если его больше, то его показания выше, если же в воздухе больше топлива, то его показания ниже.
Используемый в жипе датчик имеет рабочий диапазон измерений от 0.2 до 0.9 вольт.
Чем выше вольтаж, чем больше в воздухе кислорода и меньше топлива и наоборот.
Зачем нужна первая лямбда?
Задача любого двигателя внутреннего сгорания — перевести энергию сгорания топлива в механическую энергию.
Эффективность двигателя определяется тем, что количество бензина, который поступает в камеры сгорания ровно такое, какое даст максимальный эффект.
Т.е. его должно поступать ровно столько, сколько может сгореть.
Если его будет меньше, то выделится меньше энергии, если топлива будет больше, то оно не сгорит и впустую вылетит в выхлопную трубу.
Датчик кислорода используется мозгами автомобиля для контроля смесеобразования.
Они анализируют соотношение кислорода и топлива в газах выходящих из цилиндров.
Понятно, что если двигатель будет работать абсолютно идеально, то в выхлопных газах будет ровно ноль как кислорода так и топлива.
Т.е. сгорело абсолютно точно то количество топлива, которое могло сгореть, не больше и не меньше.
На практике, добиться такой эффективности невозможно, поэтому мозги постоянно контролируют состав смеси.
Контроль осуществляется иттерационно.
Подается какой-то объем топлива и воздуха, эта смесь сгорает, на основании результатов измерения лямбдой мозги видят в какую сторону надо скорректировать смесь, чтобы сгорание топлива было максимально эффективно.
Такая коррекция осуществляется непрерывно, каждый цикл впрыска топлива.
Зачем нужна вторая лямбда?
Этот датчик анализирует количество кислорода после катализатора.
Из описания назначения катализатора понятно, что идеальная ситуация такая, когда все несгоревшее топливо будет полностью сожжено в катализаторе.
Т.е. вторая лямбда должна показывать полное отсутствие топлива после катализатора, т.е. выдавать высокие значения напряжения (топлива нет, а кислород есть).
По мере износа катализатора его эффективность падает.
В результате критического износа он может разрушаться различными способами.
В нем может оказаться дыра или он, наоборот, может сплавиться внутри.
Последствие таких разрушений могут быть довольно печальными для двигателя.
Мозги автомобиля контролируют взаимное изменение лямбд до и после катализатора для того, чтобы своевременно увидеть критическое падение эффективности катализатора и, в случае обнаружения такой ситуации, будет зафиксирована ошибка и на приборной панели загорится знак неисправности.
Несколько рассуждений про слухи
В интернете бытует множество мнений, слухов и утверждений о том, как должны себя вести катализатор и лямбды, на что они влияют и что с ними можно и нужно делать.
Часть этих мнений абсолютно не соответствуют действительности и следование им может причинить вред как автомобилю, так и карману владельца.
Прокомментирую тут некоторые из них.
Лямбды не нужны, их нужно выкинуть
Это абсолютно неверно.
Как можно понять из описания выше, одна из лямбд служит для правильного образования смеси, а вторая для контроля состояния катализатора.
Если хочется, чтобы мотор работал максимально эффективно и с наибольшей экономичностью, то первая лямбда должна быть исправна и нормально функционировать.
Удалять вторую лямбду можно, но строго вместе с удалением катализатора, иначе мозги двигателя не смогут контролировать его состояние и это может привести к его разрушению и фатальным последствиям для двигателя.
Катализаторы необходимо выбивать как можно быстрее
Мнение обосновано только на автомобилях, где не установлена вторая лямбда.
На таких машинах ничто не контролирует состояние катализатора и его кончину предсказать невозможно, поэтому она может наступить внезапно и даже чем-то навредить.
В случае если на автомобиле используется только одна лямбда, то катализатор можно безболезненно и просто ампутировать в любое время.
Если же на автомобиле установлены две лямбды, то ампутировать катализатор легко не получится.
При его удалении мозги тут же увидят его отсутствие а высветят ошибку на приборной панели.
Совместно с удалением катализатора, в обязательно порядке, необходимо либо произвести перепрограммирование (чип-тюнинг) автомобиля с исключением контроля состояния катализатора, либо устанавливать специальную электронную обманку, которая будет для мозгов делать вид, как будто катализатор жив и никуда не делся.
И то и другое действие требует денег, часто немалых, поэтому предпринимать их до тех пор пока катализатор не выйдет из строя абсолютно бессмысленно.
Катализатор нереально душит двигатель
Это мнение ошибочное — в исправном состоянии он оказывает незначительное отрицательное влияние на работу двигателя.
Значительно влиять на работу двигателя он начинает когда его ресурс подходит к концу.
За редкими исключениями в первую очередь снижается его пропускная способность и двигатель начинает задыхаться: теряется мощность, растет потребление топлива.
Если на автомобиле есть контроль за его состоянием и нет ошибок по его эффективности, то катализатор исправен.
В случае приближения его кончины, об этом сообщит лампа на приборной панели.
До этого момента мешать ему работать смысла нет.
Установка лямбд от ВАЗа — это ужасающий колхоз, надо ставить только оригинал!
Это мнение абсолютно неверное.
Принцип действия всех датчиков одинаковый, отличия только в особенностях реализации.
Если его конструктив, особенности работы и конструктив одинаковые, то независимо от того для какой марки автомобиля он предназначен исходя из надписи на коробке — он будет замечательно работать на любой машине с такой же схемой подключения.
Практика
Как обычно, я использую TorquePro для отображения и простейший Bluetooth ODBII передатчик для получения данных от датчиков автомобиля.
В интернете, как обычно, множество противоречивых данных о том как должны выглядеть "правильные" и "неправильные" данные лямбд и как их нужно интерпретировать.
Ситуацию осложняют конструктивные особенности лямбд.
Некоторые работают с инверсией, некоторые в другом диапазоне, в результате сориентироваться с непривычки сложно.
Приведу несколько графиков с комментариями, чтобы было понятнее.
Чуть подготовки.
На страничку вытаскиваем два датчика кислорода для одного банка (одной стороны), например для первого.
Называются они O1x1 и О1х2, т.е. первая (до катализатора) и вторая (после) соответственно в виде графиков в удобном размере.
Так же, обязательно, необходимо вывести показания температуры катализатора т.к. мозги начинают использовать данные от лямбд для коррекции смеси только после его прогрева.
Называется он, для первого банка, Cat B1S1.
На моих картинках выведены показания температуры для обоих.
Остальные датчики вытаскиваем по вкусу.
Я вытащил температуру двигателя хотя, в познавательных целях, было бы нагляднее установить количество оборотов двигателя в виде графика.
Ну да ладно.
Вот так должен выглядеть график с лямбд при исправном катализаторе на двигателе без нагрузки (например холостом ходу):
На левом графике лямбда до катализатора.
На ней видно итерации, которые осуществляют мозги двигателя для достижения максимального сгорания смеси в цилиндрах.
Они чуть обогащают смесь, контролируют результат и, на следующем цикле прапорционально ее обедняют.
В среднем, количество подаваемого воздуха и топлива в смеси получается идеальным — сгорает практически все топливо и двигатель работает максимально эффективно.
Такие колебания мозги осуществляют специально, чтобы, заодно, контролировать состояние лямбды.
Если бы смесь генерировалась всегда одинаковая и при этом лямбда выдавала одно и то же значение, то невозможно было бы уловить момент, когда она выйдет из строя и, значит, на ее показания уже нельзя полагаться.
Если лямбда выходит из строя она начинает с задержкой реагировать на изменение смеси или вовсе перестает менять свои показания.
В таком случае мозги записывают ее ошибку и высвечивают ее на приборной панели.
Дальнейшее смесеобразование осуществляется без учета ее показаний по встроенным в мозги таблицам.
Т.к. фактическая ситуация всегда отличается от табличной, то такое регулирование не может быть эффективным.
Возрастает количество потребляемого топлива, возможно значительно, и двигатель начинает работать менее эффективно.
В случае, если на машине используется катализатор, то первую лямбду всегда необходимо поддерживать в исправном состоянии т.к. пере обогащенная смесь, на которую как правило ориентированы внутренние таблицы, будет снижать ресурс катализатора.
Ему придется пережигать большее количество топлива, сильнее разогреваться и расходовать больше внутренних компонентов.
На правом графике мы видим показания второй лямбды, установленной после катализатора.
В данном случае она показывает практически ровню линию с незначительными колебаниями и средним высоким значением.
Это говорит о том, что все лишнее топливо было успешно дожжено в катализаторе и в смеси, которая вышла из него соотношение кислорода и топлива максимально в сторону кислорода.
Это свидетельствует о нормальной работе катализатора.
По величине напряжения можно судить об усталости катализатора.
Когда он начнет терять эффективность линия сохранит свою форму, но упадет количество кислорода.
Если катализатор в хорошем состоянии, то выдаваемое им напряжении будет составлять от 0.6 до 0.9 вольт.
Если линия значения будет абсолютно ровной — это может свидетельствовать о неисправности лямбды.
О замыкании внутри нее или, наоборот, пробое.
В таком случае величина напряжения будет неизменна во всех условиях.
Если удалить катализатор полностью или в нем образуется дыра и недожженные газы начнут прорываться насквозь, то график второй лямбды начнет в точности повторять график первой с небольшой задержкой по времени и уменьшением амплитуды сигнала в зависимости от величины отверстия.
Это и логично — топливо не сгорает, поэтому сколько его зашло в катализатор, столько и вышло, значит графики датчиков должны совпадать.
Так же, вот такой график:
может свидетельствовать о резкой потере эффективности катализатора.
На нем видно, что на входе в катализатор колеблются соотношения топлива и кислорода, а на выходе очень мало кислорода.
Это говорит о том, что топливо не спело догореть в катализаторе.
В единичных случаях такие ситуации допустимы, но если такая ситуация будет наблюдаться регулярно и дольше десятков секунд, то с большой вероятностью это свидетельствует о том, что век катализатора подходит к концу — в нем заканчиваются активные вещества, ускоряющие сгорание топлива.
Если добавить оборотов без чрезмерной нагрузке (несильное ускорение или обороты на стоящей машине), то на исправном катализаторе мы увидим такую картину:
На левом графике участились колебания соотношения кислород\топливо т.к. возросло количество оборотов двигателя.
На неровную форму графиков внимание обращать не стоит — это сказывается скорость получения данных по шине адаптером и их отображения в утилите просмотра.
Нужно смотреть на общую тенденцию — в среднем, плотность линий одинаковая, значит обороты возросли и держатся примерно на одном уровне.
На правом графике видим, что катализатор успешно справляется с пережиганием увеличившегося количества топлива (число оборотов возросло, значит прапорционально увеличилось и количество топлива за единицу времени, которое попадет в катализатор).
Обратите внимание на температуру — чем с большей скоростью горит топливо в катализаторе, тем сильнее он нагревается.
В сложных условиях катализатор может разогреваться до температур вплоть до 1000 градусов.
В нормальных условиях, при работе двигателя на не переобогащенной смеси, температура колеблется от 750 до 900 градусов.
На температуру катализатора тоже важно обращать внимание.
Если она повышается и долго держит высокие показатели, то это может привести к расплавлению сот внутри него и закупориванию.
В случае обнаружения ситуации с долгими высокими температурами катализатора при нормальных режимах эксплуатации стоит внимательно проанализировать смесеобразование автомобиля по другим датчикам.
Возможно, по каким-то причинам мозги готовят слишком богатую смесь.
Такую ситуацию нужно устранить.
Вот на таком графике:
Виден момент работы двигателя на переобогащенной смеси.
Это провал вниз на на левом графике.
В данном конкретном случае — это отображается сброс газа после набора скорости.
Переобогащение смеси происходит из-за того, что некоторое время после сброса газа мозги поддерживают повышенные обороты искуственно, плавно их понижая.
В этот момент происходит впрыскивание большего чем нужно количества топлива.
На правом графике видно, что катализатор спокойно переварил повышенное количество топлива и успешно его сжег.
Вот еще более показательный график аналогичной ситуации:
В этом случае, после движения с оборотами около 3000, при подъезде к светофору я просто отпустил газ полностью позволив машине катиться по инерции.
Мозги задержали обогащение смеси настолько, что катализатор сильно "просел" по переработке несгоревшего топлива.
Постепенно, с нормализацией смеси, он начал возвращаться к нормальной работе.
Это нормальное поведение.
Вот на этом графике:
виден процесс активного ускорения.
Т.е. я нажал на газ, обороты выросли до величины около 4000 и остановились на этой величине.
На левом графике увеличение частоты колебаний увидеть уже невозможно т.к. скорость их изменения превосходит разрешающую способность адаптера.
На правом видно, что катализатор не может полностью переработать такой объем попадающего в него топлива.
Такое явление нормальное и бояться его не надо.
Важно, что неспособность сжечь все топливо, носит временный характер и, по мере того как двигатель переходит в установившийся режим (постоянные обороты) соотношение топлива и кислорода попадающее в цилиндры нормализуется и катализатор возвращается к нормальной работе.
можно наблюдать момент длительного разгона.
На правом графике можно даже увидеть момент, когда автомат переключился на высшую передачу при постоянном ускорении.
Обратите внимание на температуру катализаторов.
За счет большого количества топлива, которое попадает в катализатор он довольно быстро разогрелся до 930 градусов.
На этом графике отображена часть старта со светофора с разгоном от 0 до 80кмч в режиме в 2\3 педали.
После перехода двигателя в установившийся режим (движение с одними оборотами), соотношение кислорода и топлива в смеси нормализуется, график второй лямбды выпрямится и температура катализатора очень быстро упадет (за 10-15 секунд).
Выводы
Основной подход к анализу графиков лямбд и состояния катализаторов состоит в анализе тенденции.
В разные моменты времени отображаемые графики могут сильно отличаться, но при исправном катализаторе и лямбдах должна наблюдаться устойчивая тенденция: стремление второй лямбды к высоким показаниям.
Надеюсь я смог прояснить некоторые моменты работы катализаторов и то, как можно их интерпретировать.
Всем удачи в победе над таким количество букаф 🙂
λ-исчисление. Часть первая: история и теория
Вообще говоря, лямбда-исчисление не относится к предметам, которые «должен знать каждый уважающий себя программист». Это такая теоретическая штука, изучение которой необходимо, когда вы собираетесь заняться исследованием систем типов или хотите создать свой функциональный язык программирования. Тем не менее, если у вас есть желание разобраться в том, что лежит в основе Haskell, ML и им подобных, «сдвинуть точку сборки» на написание кода или просто расширить свой кругозор, то прошу под кат.
Начнём мы с традиционного (но краткого) экскурса в историю. В 30-х годах прошлого века перед математиками встала так называемая проблема разрешения (Entscheidungsproblem), сформулированная Давидом Гильбертом. Суть её в том, что вот есть у нас некий формальный язык, на котором можно написать какое-либо утверждение. Существует ли алгоритм, за конечное число шагов определяющий его истинность или ложность? Ответ был найден двумя великими учёными того времени Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом. Они показали (первый — с помощью изобретённого им λ-исчисления, а второй — теории машины Тьюринга), что для арифметики такого алгоритма не существует в принципе, т.е. Entscheidungsproblem в общем случае неразрешима.
Так лямбда-исчисление впервые громко заявило о себе, но ещё пару десятков лет продолжало быть достоянием математической логики. Пока в середине 60-х Питер Ландин не отметил, что сложный язык программирования проще изучать, сформулировав его ядро в виде небольшого базового исчисления, выражающего самые существенные механизмы языка и дополненного набором удобных производных форм, поведение которых можно выразить путем перевода на язык базового исчисления. В качестве такой основы Ландин использовал лямбда-исчисление Чёрча. И всё заверте…
λ-исчисление: основные понятия
Синтаксис
В основе лямбда-исчисления лежит понятие, известное ныне каждому программисту, — анонимная функция. В нём нет встроенных констант, элементарных операторов, чисел, арифметических операций, условных выражений, циклов и т. п. — только функции, только хардкор. Потому что лямбда-исчисление — это не язык программирования, а формальный аппарат, способный определить в своих терминах любую языковую конструкцию или алгоритм. В этом смысле оно созвучно машине Тьюринга, только соответствует функциональной парадигме, а не императивной.
Мы с вами рассмотрим его наиболее простую форму: чистое нетипизированное лямбда-исчисление, и вот что конкретно будет в нашем распоряжении.
Термы:
| переменная: | x |
| лямбда-абстракция (анонимная функция): | λx.t , где x — аргумент функции, t — её тело. |
| применение функции (аппликация): | f x , где f — функция, x — подставляемое в неё значение аргумента |
- Применение функции левоассоциативно. Т.е. s t u — это тоже самое, что (s t) u
- Аппликация (применение или вызов функции по отношению к заданному значению) забирает себе всё, до чего дотянется. Т.е. λx. λy. x y x означает то же самое, что λx. (λy. ((x y) x))
- Скобки явно указывают группировку действий.
Может показаться, будто нам нужны какие-то специальные механизмы для функций с несколькими аргументами, но на самом деле это не так. Действительно, в мире чистого лямбда-исчисления возвращаемое функцией значение тоже может быть функцией. Следовательно, мы можем применить первоначальную функцию только к одному её аргументу, «заморозив» прочие. В результате получим новую функцию от «хвоста» аргументов, к которой применим предыдущее рассуждение. Такая операция называется каррированием (в честь того самого Хаскелла Карри). Выглядеть это будет примерно так:
| f = λx.λy.t | Функция с двумя аргументами x и y и телом t |
| f v w | Подставляем в f значения v и w |
| (f v) w | Эта запись аналогична предыдущей, но скобки явно указывают на последовательность подстановки |
| ((λy.[x → v]t) w) | Подставили v вместо x . [x → v]t означает «тело t , в котором все вхождения x заменены на v » |
| [y → w][x → v]t | Подставили w вместо y . Преобразование закончено. |
И напоследок несколько слов об области видимости. Переменная x называется связанной, если она находится в теле t λ-абстракции λx.t . Если же x не связана какой-либо вышележащей абстракцией, то её называют свободной. Например, вхождения x в x y и λy.x y свободны, а вхождения x в λx.x и λz.λx.λy.x(y z) связаны. В (λx.x)x первое вхождение x связано, а второе свободно. Если все переменные в терме связаны, то его называют замкнутым, или комбинатором. Мы с вами будем использовать следующий простейший комбинатор (функцию тождества): id = λx.x . Она не выполняет никаких действий, а просто возвращает без изменений свой аргумент.
Процесс вычисления
Рассмотрим следующий терм-применение:
Его левая часть — (λx.t) — это функция с одним аргументом x и телом t . Каждый шаг вычисления будет заключаться в замене всех вхождений переменной x внутри t на y . Терм-применение такого вида носит имя редекса (от reducible expression, redex — «сокращаемое выражение»), а операция переписывания редекса в соответствии с указанным правилом называется бета-редукцией.
Существует несколько стратегий выбора редекса для очередного шага вычисления. Рассматривать их мы будем на примере следующего терма:
который для простоты можно переписать как
(напомним, что id — это функция тождества вида λx.x )
В этом терме содержится три редекса: 
- Полная β-редукция. В этом случае каждый раз редекс внутри вычисляемого терма выбирается произвольным образом. Т.е. наш пример может быть вычислен от внутреннего редекса к внешнему:
- Нормальный порядок вычислений. Первым всегда сокращается самый левый, самый внешний редекс.
- Вызов по имени. Порядок вычислений в этой стратегии аналогичен предыдущей, но к нему добавляется запрет на проведение сокращений внутри абстракции. Т.е. в нашем примере мы останавливаемся на предпоследнем шаге:
Оптимизированная версия такой стратегии (вызов по необходимости) используется Haskell. Это так называемые «ленивые» вычисления. - Вызов по значению. Здесь сокращение начинается с самого левого (внешнего) редекса, у которого в правой части стоит значение — замкнутый терм, который нельзя вычислить далее.
Для чистого лямбда-исчисления таким термом будет λ-абстракция (функция), а в более богатых исчислениях это могут быть константы, строки, списки и т.п. Данная стратегия используется в большинстве языков программирования, когда сначала вычисляются все аргументы, а затем все вместе подставляются в функцию.
Недостатком стратегии вызова по значению является то, что она может зациклиться и не найти существующее нормальное значение терма. Рассмотрим для примера выражение
(λx.λy. x) z ((λx.x x)(λx.x x))
Этот терм имеет нормальную форму z несмотря на то, что его второй аргумент такой формой не обладает. На её-то вычислении и зависнет стратегия вызова по значению, в то время как стратегия вызова по имени начнёт с самого внешнего терма и там определит, что второй аргумент не нужен в принципе. Вывод: если у редекса есть нормальная форма, то «ленивая» стратегия её обязательно найдёт.
Ещё одна тонкость связана с именованием переменных. Например, терм (λx.λy.x)y после подстановки вычислится в λy.y . Т.е. из-за совпадения имён переменных мы получим функцию тождества там, где её изначально не предполагалось. Действительно, назови мы локальную переменную не y , а z — первоначальный терм имел бы вид (λx.λz.x)y и после редукции выглядел бы как λz.y . Для исключения неоднозначностей такого рода надо чётко отслеживать, чтобы все свободные переменные из начального терма после подстановки оставались свободными. С этой целью используют α-конверсию — переименование переменной в абстракции с целью исключения конфликтов имён.
Так же бывает, что у нас есть абстракция λx.t x , причём x свободных вхождений в тело t не имеет. В этом случае данное выражение будет эквивалентно просто t . Такое преобразование называется η-конверсией.
На этом закончим вводную в лямбда-исчисление. В следующей статье мы займёмся тем, ради чего всё и затевалось: программированием на λ-исчислении.
Лямбда зонд Какие показания, подскажите
Известно, что если лямбда врёт, то в этом случае ЭБУ начинает работать по усредненным параметрам, записанным в его памяти: при этом состав образующейся топливно-воздушной смеси будет отличаться от идеального. В результате появится повышенный расход топлива, неустойчивая работа двигателя на холостом ходу, увеличение содержания СО в отработавших газах, снижение динамических характеристик, но машина при этом остается на ходу.
— правильно ли я понимаю, что если ЭБУ начинает работать оп усредненным, то диагностика VAG COM или VAG tool выдаст ошибку по лямбде?
прошло много времени
вырос расход
машина стала тупить на горячую
ХХ на горячую падает вместо 800 об — около 600
если завестись на постоявшей теплой машине xx может окол оминуты прыгать от 300 до 700
подключил к сигнальному проводу лямбды параллельно проводок
и замерял между ним и болтом на клапанной крышке напряжение тестером
напряжение прыгает от 1,46В до 0,75 В
то есть судя по графику ЭБУ постоянно думает что смесь богатая и обедняет
менять ли лямбду с такими прыжками?
или вычитать опорное напряжение 0,45 из показаний?