Как рассчитать подъемную силу
Перейти к содержимому

Как рассчитать подъемную силу

  • автор:

Подъемная сила воздушного шара

Онлайн калькулятор для расчетов, связанных с подъемной силой воздушного шара.

Сразу скажем, что речь идет о воздушных шарах, где в качестве подъемного газа, то есть газа, создающего плавучесть, используется горячий воздух. Если в качестве подъемного газа используется гелий, то расчет немного меняется, смотри Подъемная сила воздушного шара, наполненного гелием.

Есть набор параметров воздушного шара, таких как объем шара, масса его оболочки, масса полезного груза — корзины и воздухоплавателей, и температура воздуха в шаре. Кроме того, подъемная сила зависит и от условий окружающей среды — температуры и плотности окружающего воздуха. Задачи, связанные с воздушным шаром, включены в ЕГЭ, и относятся к задачам на молекулярно-кинетическую теорию. Например, в задаче могут спрашивать до какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом, при известных массе оболочки, груза, объеме шара, температуре и плотности окружающего воздуха. Либо могут спрашивать, какой груз сможет поднять воздушный шар, при известном объеме, массе оболочки, температуре воздуха в шаре, температуре и плотности окружающего воздуха. Основные уравнения одни и те же, меняется только неизвестная величина. Калькулятор ниже позволяет решить подобный класс задач.

Стоит отметить, что в задачах почти всегда задается плотность окружающего воздуха. Если вы не решаете задачи на молекулярно-кинетическую теорию, а, например, хотите рассчитать параметры воздушного шара для авиамоделирования, плотность воздуха вы можете и не знать. Тогда для получения ее значения можно использовать калькулятор Плотность воздуха в зависимости от давления и температуры.

Как обычно, теория и формулы расчета приведены под калькулятором.

Подъемная сила воздушного шара

Расчет параметров воздушного шара

Воздушный шар поднимается под действием выталкивающей силы, или силы Архимеда, потому что закон Архимеда распространяется не только на жидкости, но и на газы. Соответственно, чтобы шар начал подниматься, выталкивающая сила, действующая на шар, должна превышать силу тяжести. Для решения задач обычно находят граничное условие (минимальную температуру, минимальный объем, и т.п.), что позволяет приравнять силу тяжести и выталкивающую силу. То есть чуть больше — и шар начинает подниматься. Уравнение равновесия выглядит таким образом:
,
где
M — масса оболочки,
m — масса груза,
mₐ — масса нагретого воздуха в шаре,
mₑ — масса окружающего воздуха, вытесненного шаром,
g — ускорение свободного падения.

Массу воздуха заменим на произведение плотности воздуха на объем шара

Сократив g и перенеся массу нагретого воздуха в правую часть, получим

Разберемся с плотностью нагретого газа. При нагревании воздуха в шаре давление и объем не меняется — мы имеет всё ту же нерастяжимую оболочку, давление в которой равно атмосферному. В начальный момент температура воздуха внутри оболочки равнялась температуре окружающего воздуха. Можно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:

Чтобы компенсировать увеличение температуры при нагреве, должна уменьшиться масса воздуха в шаре, и следовательно, плотность. Заменив массу, получаем

После сокращения и переноса получаем следующее выражение для плотности нагретого воздуха (мы только что узнали, что плотность газа обратно пропорциональна его температуре):

Кстати сказать, температура воздуха внутри оболочки может достигать 100-120°С.

Подставив ρₐ в равенство выше, получим итоговую формулу, которая связывает все параметры воздушного шара и окружающей среды:

Из этого равенства можно получить формулы для вычисления нужного неизвестного.
Масса оболочки:

Температура нагретого воздуха:

Стоит заметить, что так как оболочку нельзя нагревать выше определенной температуры, чем теплее окружающий воздух, тем меньше разница плотностей, и тем хуже подъемная сила воздушного шара.

Парадокс шмеля, или Трактат О подъёмной силе

Теоретическую аэродинамику не понимает даже тот, кто её преподаёт. К такому выводу пришли математики из NASA, когда попытались по примеру британских учёных рассчитать подъёмную силу конкретного крыла, используя для этого хорошее знание законов математической физики. И оказалось: всё, что летает, делает это против всех законов ньютоновской физики, так как вычисленная ими подъёмная сила всегда была очень мала по отношению к весу летательного аппарата или божьей твари. Так появился известный «парадокс шмеля». Но если математик утверждает, что шмель не должен летать, то он просто не то считает; если физик утверждает то же самое, то он — математик. Не волнуйтесь, мы этот парадокс решим, только сначала вспомним основоположников.

Леонардо да Винчи (1452-1519) открыл будущим авиаконструкторам принцип пропорциональности: подъёмная сила пропорциональна площади несущих поверхностей. При этом сам он думал так: дескать, если пропорции, скажем, комара увеличить до масштаба тела человека, то получится человек-комар, и он, скорее всего, полетит. Сам принцип пропорциональности до сих пор используется при создании совершенно новых самолётов. И работает он так: сначала конструкторы делают небольшую модель и испытывают её в аэродинамической трубе; потом – небольшой самолёт-аналог; и только потом – самолёт-прототип. Принцип пропорциональности Леонардо да Винчи следовало бы знать всем тем чудакам, что прыгали с Эйфелевой башни с крохотными крылышками за спиной.

Александр Можайский (1825-1890) установил, что подъёмная сила крыла пропорциональна его площади, его углу наклона к вектору движения, его скорости и плотности воздуха. Все эти четыре фактора он объединил и назвал одним термином – «лобовое сопротивление». Причём ни у его воздушного змея, на котором он «дважды поднимался в небо и летал с комфортом», ни у его модели самолёта, действовавшей от часовой пружины и перевозившей по воздуху офицерский кортик, ни у «самолёта Можайского» ещё не было настоящих крыльев.

У настоящего крыла, как известно, всегда две аэродинамические поверхности – нижняя и верхняя. Можайский был теоретиком только нижней и плоской поверхности атакующего крыла, а Альберт Эйнштейн — только верхней горбатой поверхности неатакующего крыла. Для объяснения возникновения подъёмной силы крыла Эйнштейн применил своё понимание закона Бернулли: мол, чем больше скорость обтекающего горб потока, тем меньше его атмосферное давление на поверхность крыла.

Николай Жуковский полагал, что большой продольный горб способствует образованию "присоединённых вихрей", которые толкают крыло снизу вверх. Самолёт Жуковского был кем-то назван «шестикрылым монстром доаэродинамического периода», а самолёт Эйнштейна его испытатель Пауль Георг Эрхард (1889-1961) сравнил с беременной уткой. Самолёт Жуковского («КОМТА») и самолёт Эйнштейна не полетели по банальной причине — очень большого паразитного лобового сопротивления горбатых крыльев. Трудов Можайского эти математики, очевидно, не читали, а совершенно плоского воздушного змея с хвостом из мочала не видели и в глаза. Однако именно они и являются основоположниками теоретической или математической аэродинамики горбатых крыльев, которую уже никто не понимает.

Специалисты NASA сразу признали теорию «присоединённых вихрей» Жуковского «нефизической», так как никакие вихри не «присоединяются» под крылом самолёта и не создают подъёмную силу. Объяснение Эйнштейном подъёмной силы через различную скорость обтекания несимметричного профиля и известный закон Бернулли они вообще признали «нелогичным», так как сам Эйнштейн и под дулом пистолета не смог бы объяснить увеличение подъёмной силы при разгоне самолёта, ведь оба потока – верхний и нижний – ускоряются при этом совершенно одинаково, а закон Бернулли действует и сверху, и снизу крыла. Таким образом, ими было принято только объяснение Александра Фёдоровича Можайского – «подъёмная сила плоского крыла равна его лобовому сопротивлению при положительных углах атаки». Говорят, к этом же выводу пришёл когда-то ещё сам Ньютон.

«Плотность среды» в формуле Можайского спецы из NASA заменили на «массовая плотность среды», что и позволило им вычислять подъёмную силу через массу воздуха, отбрасываемого атакующим крылом, и законы Ньютона. Если один куб. метр воздуха весит 1225 г, действие всегда равно противодействию, а сила – это масса, умноженная на ускорение в квадрате, то масса воздуха, вытесненного атакующим крылом из объёмной дыры, пробиваемой им в массиве воздуха за одну секунду, помноженная на ускорение, — это и есть искомая подъёмная сила. Такой была логистика их решения, а вычисленная ими подъёмная сила оказалась меньше веса самолёта примерно в 6 раз. И это, знаете ли, просто детский сад, ведь вектор действия силы лобового сопротивления всегда направлен чуть ли не строго против вектора движения самолета и вектора тяги. Однако любой математик всегда начинает считать, не успев подумать, а знание математики делает его ещё глупее, чем он есть на самом деле. («Занимаясь расчётами, ты попадаешь впросак прежде, чем успеваешь это осознать» (Эйнштейн). но чаще этого не замечаешь.

Мы «плотность среды» и «массовая плотность среды» в формуле Можайского заменим на «упругая плотность среды» и решим «парадокс шмеля» проще простого. «Упругость газов равна давлению в них» (М.В. Ломоносов). Вот через разницу атмосферного давления на нижнюю и верхнюю поверхности крыла мы и найдём искомую подъёмную силу.

Атмосферное давление на уровне моря даже несколько больше 1 кг/см2. К примеру, для орла весом в 4 кг, имеющего «площадь несущих поверхностей» 1 м2 и почти неподвижно парящего в воздухе, минимальная положительная разница атмосферного давления на обе поверхности крыла равна всего 0,4 г/см2, то есть всего 0,04 процента от теоретически возможной разницы атмосферного давления на верхнюю и нижнюю поверхность крыла в 1000 г/см2. Что тут сложного и что тут невозможного. Шмель может летать при положительной разнице атмосферного давления, скажем, 0,5 г на каждый квадратный сантиметр его крыльев. А современные лайнеры летают горизонтально при подъёмной силе в 50 г/см2, то есть используя только 5% от возможной подъёмной силы упругой среды в 1000 г/см2… Так что, подъёмная сила — это очень небольшая асимметрия большой силы, называемой атмосферным давлением. Причём вектор положительной разницы этой силы всегда перпендикулярен плоскости крыла.

Физики из NASA хотели вычислить подъёмную силу, но сели в лужу. Почему так получилось. А потому, что математика к природе вещей и движения не имеет никакого отношения, но они об этом словно не знали. Иначе говоря, в природе реально существует только то, что математик сосчитать не может. А то, что он может сосчитать, он придумал. И вообще, тот, кто пустил в физику математиков, сделал фатальную для неё, физики, ошибку. Сейчас мы вам кое-что объясним, не написав при этом ни одной формулы.

Трактат «О подъёмной силе»

Аксиома полётов: «Всё, что летает, делает это по причине асимметричного атмосферного давления на него».

Аксиома крыла: «Подъёмная сила любого крыла равна положительной разнице двух встречных атмосферных давлений на него – нижнего и верхнего».

Аксиома самолёта: «С хорошим движком даже дверь полетит – был бы положительный угол атаки».

Теорема 1. Идеальный аэродинамический профиль – это «беспрофиль», то есть плоское, как лезвие безопасной бритвы, крыло.

Теорема 2. Асимметричное атмосферное давление на плоское крыло возникает и при его нулевом угле наклона к вектору движения воздушного потока, если верхняя поверхность крыла испещрена микроскопическими неровностями, а нижняя – максимально гладкая.

Теорема 3. Подъёмная сила атакующего плоского крыла пропорциональна его площади, его углу атаки, его скорости и упругой плотности среды. А возникает она за счёт уплотнения упругого и инертного воздуха под быстрым крылом и пропорционального разрежения инертного воздуха в прилегающем слое над ним. Как диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, так и атакующий «беспрофиль» делит встречный атмосферный поток на две равнозначные и самостоятельные причины возникновения подъёмной силы.

Терема 4. Подъёмная сила беспрофильного крыла при машущем и вибрирующем движениях крыла насекомых и птиц возникает как на опускании, так и на подъёме крыла, так как при этом тоже образуются обтекающие крыло параллельные атмосферные потоки – верхний и нижний.

Терема 5. Пропеллирующее движение плоского крыла делает возможным возникновение подъёмной силы без поступательного движения насекомого, птицы или вертолёта, то есть при их зависании на месте. («Пропеллирующее» — значит, передней режущей кромкой крыла всегда вперёд, всегда опережая – что на взмахе, что на опускании крыла.)

Теорема 6. Идеальный аэродинамический профиль крыла сверхзвукового самолёта – это «перевёрнутый острый прямоугольный треугольник», когда верхняя поверхность тонкого крыла параллельна продольной оси фюзеляжа, а нижняя наклонена на крейсерский угол атаки примерно в 1 градус.

Теорема 7. Максимально лёгкое и максимально плоское крыло с изменяемой стреловидностью крыла и с изменяемым профилем крыла, имеющее "законцовки" крыла, а также различное качество аэродинамических покрытий верхней и нижней поверхностей — это идеальное крыло самолёта на все обозримые времена.

Примечания. Справедливости ради нужно отметить, что Природа всё вышесказанное знала задолго до нас. Плоские крылья птеродактилей и красивейшая дисперсия света на микроскопических неровностях верхних поверхностей плоских крыльев стрекоз, бабочек и птиц (особенно чёрных) и есть тому доказательство. Кстати, расправленное крыло любой птицы примерно наполовину его длины и примерно на 90% его площади – там, где нет костно-мышечной «арматуры», — это тоже максимально возможный беспрофиль. Причём нижняя поверхность крыла любой птицы всегда плотная и блестящая, а верхняя — всегда бархатистая; верхние поверхности самых современных Боингов словно матовые, а нижние гладкие с зеркальным блеском. Только различие в качестве аэродинамических покрытий противоположных несущих поверхностей якобы даёт Боингу до 7-ми процентов экономии топлива, так как позволяет летать самолёту горизонтально на меньших углах атаки, то есть с меньшим лобовым сопротивлением.

Шестой вывод уже довольно давно реализован в конструкции очень тонкого крыла «новой аэродинамики» сверхзвукового «МиГ-21» и лопасти несущего винта «перевёрнутой аэродинамики» самого тяжёлого вертолёта в мире — «Ми-26». Это техническое решение принесло нашей авиации несколько мировых рекордов.

Вывод: наша авиация развивалась не благодаря, а вопреки научной аэродинамике горбатых крыльев, то есть способом проб и ошибок или «методом тыка». Так что, слава интуиции наших конструкторов и их изобретательской жилке!

И ещё. Каждый, кто попытается вникнуть в научную аэродинамику, поглупеет буквально на глазах. И "Не осознать бедняге в заблужденье,/Как много лжи за ширмой исчисленья (Поздняков).

На рисунке вверху не хватает отрезка прямой линии или черты. Вот, собственно говоря, и всё.

Как рассчитать подъемную силу крыла

Формальное определение подъемной силы — это механическая сила, создаваемая твердым объектом, движущимся в жидкости. Это сила, которая прямо противоположна весу, удерживающему летящий объект. Лифт может быть создан любой частью объекта, но большая часть лифта создается крыльями. Это происходит, когда поток газа поворачивается объектом в одном направлении. Тогда подъем происходит в другом направлении. Для расчета подъема есть несколько чисел, которые вам нужно будет использовать.

Измерьте площадь своего крыла. Площадь вашего крыла равна длине вашего крыла, умноженной на ширину вашего крыла. Если вы измеряете биплан с двумя крыльями, измерьте оба. Этот номер будет называться A, для области.

Используйте плотность воздуха. Плотность воздуха составляет примерно 0, 00237 слизня / фут. куба. Это количество объема воздуха.

Рассчитайте свою скорость. Скорость воздуха — это скорость движения самолета относительно всего, что происходит вокруг него. Например, если вы летите со скоростью 35 миль в час, но на вас дует ветер со скоростью 25 миль в час, то ваша скорость составляет 10 миль в час.

Рассчитайте свой коэффициент или CL. CL также называется вашим коэффициентом подъема. CL в два раза «пи», умноженный на угол атаки, в радианах. Чтобы определить угол атаки, вы должны нарисовать линию, которая следует за линией крыла, а затем провести линию, параллельную направлению полета. Угол, который создается этими линиями, называется углом атаки. Измерьте это в радианах. Используйте 3, 14 для пи.

Сделайте свой окончательный расчет. Окончательный расчет подъемной силы заключается в умножении квадрата плотности и скорости, деления на буксир, затем умножения на коэффициент и площадь крыла. Это число даст вам полную подъемную силу вашего летающего объекта.

Как рассчитать подъемную силу

Как рассчитать подъемную силу

Уравнение подъемной силы позволяет рассчитать силу, которая удерживает объекты в воздухе. Онлайн калькулятор уравнения подъема делает это за вас, но вывод уравнения подъема может показать вам, как экспериментально определить коэффициент подъема. Формула подъемной силы может принимать другие формы в физике.

Как рассчитать подъемную силу для лопастей ротора

Подъем — это аэродинамическая сила, создаваемая аэродинамическими поверхностями, такими как пропеллеры, лопасти ротора и крылья, которая возникает под углом 90 градусов к встречному воздуху.

Как рассчитать длину абатмента и стенки крыла

Как рассчитать длину абатмента и стенки крыла

Как рассчитать длину абатмента и Wingwall. Мост конца поддержка подструктура абатмент и соответствующая длина откосного крыла определяются характеристиками моста сайта. Для большинства типов мостов, которые не поддерживаются подпорной стенкой, такие как MSE стена, абатмент и откосным крыло позволяет проектировщик .

Подъемная сила крыла

Подъемную силу a можно рассматривать как реакцию воздуха, возникающую при поступательном движении крыла. Поэтому она всегда перпендикулярна направлению вектора скорости невозмущенного набегающего потока (см. Рисунок3.14-1).

а)

Рисунок3.14-1 Подъемная сила крыла

Подъемная сила может быть положительной, если она направлена в сторону положительного направления вертикальной оси (Рисунок3.14-1,б), и отрицательной, если она направлена в противоположную сторону (Рисунок3.14-1,в). Это возможно на отрицательном угле атаки, например, в перевернутом полете .

Причиной возникновения подъемной силы является разность давления воздуха на верхней и нижней поверхностях крыла (Рисунок3.14-1,а).

Симметричные профили при нулевом угле атаки не создают подъемной силы. У несимметричных профилей подъемная сила может быть равна нулю только при некотором отрицательном угле атаки .

Выше была приведена формула подъемной силы : .

Формула показывает, что подъемная сила зависит:

-от коэффициента подъемной силы CY,

— плотности воздуха ρ,

Для более точного расчета подъемной силы крыла используется “вихревая теория” крыла. Такая теория была разработана Н.Е. Жуковским в 1906 г. Она дает возможность найти теоретическим путем наиболее выгодные формы профиля и крыла в плане.

Как видно из формулы подъемной силы, при неизменных иS подъемная сила пропорциональна квадрату скорости потока. Если при этих же условиях скорость потока будет постоянной, то подъемная сила крыла зависит только от угла атаки и соответствующей ему величины коэффициента .

При изменении угла атаки α будет изменятся только коэффициент подъемной силы .

Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки. Зависимость коэффициента подъемной силы CY от угла атаки изображается графиком функции =ƒ(α) (Рисунок3.15).

Перед построением графика проводится продувка модели крыла в аэродинамической трубе. Для этого крыло закрепляется в аэродинамической трубе на аэродинамических весах и устанавливается постоянная скорость потока в рабочей части трубы (см.Рисунок2.8).

Рисунок 3.15. Зависимость коэффициента от угла атаки

Затем коэффициенты CY на соответствующих углах атаки рассчитываются по формуле: CY=,

где Y-подъемная сила модели крыла;

q -скоростной напор потока в аэродинамической трубе;

S-площадь крыла модели.

Анализ графика показывает:

-На малых углах атаки сохраняется безотрывное обтекание крыла, поэтому зависимость =ƒ(α) прямолинейная, имеет постоянный угол наклона. Это означает, что коэффициент CY увеличивается пропорционально увеличению угла атаки α.

-На больших углах атаки усиливается диффузорный эффект на верхней поверхности крыла. Происходит торможение потока, давление понижается медленнее, начинается более резкое повышение давления вдоль профиля крыла. Это вызывает отрыв пограничного слоя от поверхности крыла (см.Рисунок2.4).

Срыв потока начинается на верхней поверхности крыла – сначала местный, а затем общий. Линейная зависимость =ƒ(α) нарушается, коэффициентувеличивается медленнее, и после достижения максимума (max) начинает уменьшаться.

Угол атаки, при котором коэффициент имеет максимальное значение, называется критическим углом атаки αкр.

Критический угол атаки αкр крыльев современных самолетов составляет от 15 до 20°.

С помощью графической зависимости =ƒ(α) можно также оценить влияние кривизны профиля.

Для несимметричных профилей график 1 смещен влево по отношению к графику 2 для симметричного профиля. Это означает, что для любого угла атаки коэффициент для несимметричного профиля больше, чем для симметричного (см. Рисунок 3.15).

Угол атаки, при котором =0, т.е. подъемная сила не создается, называется углом атаки нулевой подъемной силы α0.

Для симметричных профилей угол α0 =0. Кривая =ƒ(α) проходит через начало координат. Для несимметричных профилей нулевая подъемная сила будет при отрицательном угле атаки, т.е. уголα0 < 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *